Equação de Oscilação da Máquina Síncrona

Na análise de estabilidade eletromecânica, a equação básica de
oscilação dos rotores das

máquinas síncronas

 é desenvolvida considerando que o eixo turbina-gerador é composto por
uma única massa concentrada, com uma inércia equivalente (H), dada
pelo somatório das inércias das massas individuais que compõem o rotor
da máquina síncrona.

Nota:

  Este modelo é adotado nos estudos de transitórios eletromecânicos no

  Anatem

   para a análise de oscilações entre dos rotores de cada máquina
  síncrona em relação às demais máquinas de sistemas multi-máquina,
  permitindo observar o modo eletromecânico de oscilação, tipicamente
  entre de 0.1 e 3 Hz.

Diagrama de Blocos da Equação de Oscilação

A

equação de oscilação

 da máquina síncrona reflete a variação do ângulo \delta em uma
condição de desequilíbrio entre os torques aplicados ao rotor da
máquina, conforme a seguir:

   {\dfrac{2H}{\omega_0}\dfrac{d\delta^2}{dt^2} = {T}_m - {T}_e - D
   \Delta{\omega}_r}

Sendo:

    H  Constante de inércia equivalente do rotor  \delta  Abertura
angular entre o rotor e uma referência síncrona  \omega_0  Frequência
nominal = \omega_0=2\pi f_0  t  tempo  T_m  Torque mecânico  T_e
Torque elétrico ou torque eletromagnético  D  Coeficiente de
amortecimento

A representação de espaço de estados das equações de oscilação da
máquina síncrona são expressas como um conjunto de equações
diferenciais de primeira ordem, na seguinte forma:

   {\dfrac{d\Delta{\omega}_r}{dt} = \dfrac{1}{2H}\left(
   {T}_m-{T}_e-D\Delta{\omega}_r\right)}

   {\dfrac{d\delta}{dt} = \omega_0\Delta{\omega}_r}

O diagrama de blocos da equação de oscilação da máquina é ilustrado na

Fig. 102

:


Equação de Oscilação do Anatem

Em função da faixa de frequência dos fenômenos de interesse na análise
de estabilidade eletromecânica [1] (tipicamente em entre 0.1 e 3 Hz),
algumas simplificações são adotadas na equação de oscilação da máquina
síncrona, incluindo a consideração da frequência elétrica próximo ao
seu valor nominal.

Importante:

  Dessa forma, os

  torques elétrico e mecânico são considerados aproximadamente iguais
  às potências elétrica e mecânica

  , e por isso o Anatem considera a seguinte equação na simulação
  tradicional de estabilidade eletromecânica:

     \boxed{ {\dfrac{2H}{\omega_0}\dfrac{d\delta^2}{dt^2} = {P}_m -
     {P}_e - D \Delta{\omega}_r}}

Nota:

  Quando a opção

  CORFREQ

   é habilitada no

  DMDG

   é feita a correção das reatâncias da máquina síncrona e das
  potências elétrica e mecânica com variação da velocidade do rotor.
  Assim, os torques elétrico e mecânico são considerados na equação de
  oscilação da máquina, conforme a seguir:

     {\dfrac{2H}{\omega_0}\dfrac{d\delta^2}{dt^2} = {T}_m - {T}_e - D
     \Delta{\omega}_r}

Opções de Execução que Modificam a Equação de Oscilação do Anatem

Ainda há possibilidade de utilizar as opções

TMEC

 e/ou

TELE

 em conjunto com o código

EXSI

, produzido os seguintes resultados:

   A opção TELE usada com o Código EXSI, considera o torque elétrico
   na equação de oscilação da máquina síncrona quando a opção CORFREQ
   está habilitada no código DMDG. Ao habilitar a opção TELE, a
   potência elétrica será dividida pela frequência do rotor na equação
   swing, ou seja será considerado o torque elétrico. Por outro lado,
   a potência mecânica não será dividida pela frequência do rotor
   nessa mesma equação.


   A opção TMEC usada com o Código EXSI, considera apenas o torque
   mecânico na equação de oscilação da máquina síncrona quando a opção
   CORFREQ está habilitada no código DMDG. Ao habilitar a opção TMEC,
   apenas o torque mecânico será considerado na equação swing,
   enquanto a potência elétrica não será dividida pela frequência do
   rotor nessa mesma equação.

Atenção:

  As opções

  TMEC

   e

  TELE

   não terão efeito nas equações de oscilação de máquinas síncronas
  que não apresentarem a opção CORFREQ habilitada no respectivo

  DMDG

  .

Nota:

  Ao habilitar ambas Opções

  TMEC

   e

  TELE

   junto ao

  EXSI

  , ambos os torques mecânico e elétrico serão considerados na equação
  de oscilação da máquina síncrona.

Tabela Resumo de Opções de Execução que Modificam a Equação de
Oscilação

A tabela a seguir ilustra o comportamento da equação de oscilação para
cada máquina síncrona, considerando as possíveis combinações de
utilização das opções

TMEC

 e

TELE

 e do parâmetro

CORFREQ

:

      Execução da Simulação  Opção CORFREQ está habilitada no DMDG?
SIM (*)  NÃO  EXSI sem opções adicionais
\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= T_{mec} -
T_{ele} - D \Delta{\omega}_r}
\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} -
P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}  EXSI TMEC
\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= T_{mec} -
P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}
\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} -
P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}  EXSI TELE
\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} -
T_{ele} - D \Delta{\omega}_r}
\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} -
P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}  EXSI TMEC TELE
\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= T_{mec} -
T_{ele} - D \Delta{\omega}_r}
\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} -
P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}

Importante:

  (*) Quando a opção

  CORFREQ

   é habilitada no

  DMDG

   também é feita a correção das reatâncias da máquina síncrona com a
  variação da frequência elétrica

Ver também:

  Consulte a seção

  DMDG

   para mais informações sobre o uso da opção CORFREQ para alterar o
  comportamento da equação de oscilação do programa.

[1] Prabha Kundur, Neal J Balu, and Mark G Lauby.

    Power system stability and control

    . Volume 7. McGraw-hill New York, 1994.