Obtenção de Parâmetros da Curva de Saturação para Entrada de Dados no
Anatem

O

Anatem

 dispõe de quatro modelos de curvas predefinidos, por meio dos quais é
possível modelar o efeito da saturação através de parâmetros a serem
fornecidos pelo usuário, via código

DCST

 e, posteriormente, relacionando-a à máquina em questão.

A curva de saturação de uma máquina síncrona pode ser representada por
meio de funções por partes ou funções polinomiais. No caso do Anatem,
para a curva

modelo tipo 2

, é utilizada a representação do Paul Anderson [1], função por partes,
onde a função de saturação é dividida em duas funções, sendo a
primeira linear e a segunda exponencial. Prabha Kundur [2] apresenta
outra formulação por partes, onde existe uma terceira parte
exponencial.

Nota:

  O

  modelo tipo 2

   é o normalmente utilizado para a representação da saturação nas
  máquinas síncronas.

A curva do

modelo tipo 2

 do Anatem presume a entrada de três parâmetros (A, B, C). Os
seguintes valores para esses parâmetros são tipicamente encontrados
para o

modelo tipo 2

:

   \begin{align*} &A < 0,1\\ 5 < &B < 10\\ &C = 0,8 \end{align*}

Obtenção dos parâmetros a partir das curvas de tensão terminal
graficamente pela diferença visual na tensão

Uma curva de saturação típica pode ser encontrada na figura abaixo:


A parte exponencial do

modelo tipo 2

 da curva de saturação do Anatem pode ser definida pelas seguintes
expressões:

   S\left(V_{sat}\right)=A\cdot e^{B\cdot\left(V_{sat}-C\right)}

   S\left(V_{sat}\right)=V_{gap}-\ V_{sat}

Sendo:

    V_{gap}  Tensão na linha de entreferro  V_{sat}  Tensão no
circuito aberto com saturação

O parâmetro C é utilizado para identificar o ponto de ruptura entre o
modelo linear e o modelo exponencial. Normalmente, utiliza-se o valor
de 0,8 para este parâmetro. Restam, portanto, dois parâmetros a serem
definidos (A e B). Como a função exponencial é uma função monótona,
dois pontos definem uma função exponencial que depende de dois
parâmetros. Sendo assim, é preciso aquirir do gráfico da saturação da
máquina dois pontos (sob a região exponencial).

Definimos as seguintes variáveis:

    I_{f1}  Corrente necessária para se obter 1,0 pu de tensão na
linha do entreferro  I_{f2}  Corrente necessária para se obter 1,0 pu
de tensão no circuito aberto com saturação  I_{f3}  Corrente
necessária para se obter 1,2 pu de tensão no circuito aberto com
saturação

As correntes I_{f2} e I_{f3} podem estar definidas para quaisquer
outros valores de tensão, mas usualmente esses são valores utilizados.
A base dessas correntes é indiferente ao processo. Definindo essas
correntes, calculamos S(1,0) e S(1,2) a partir dos valores das curvas
no gráfico. A figura seguinte ilustra esse processo:


Para as curvas utilizadas, as tensões na linha do entreferro para a
corrente I_{f2} é de 1,125 pu, enquanto que para a corrente I_{f3} é
de 1,89 pu. Tais informações foram obtidas diretamente do gráfico.
Assim:

   \begin{align*} S\left(1,0\right)=1,125-1,0=0,125\\
   S\left(1,2\right)=1,890-1,2=0,690 \end{align*}

Sendo S_1 e S_2 dois pontos quaisquer da parte exponencial da curva,
os parâmetros A e B podem ser encontrados a partir da relação desses
dois pontos regidos pela equação

(1)

:

   B=\frac{\ln{\left(\frac{S_1}{S_2}\right)}}{V_1-V_2}

   A=\frac{S_1}{e^{B\left(V_1-C\right)}}

Calcula-se, então:

   B=\frac{\ln{\left(\frac{0,125}{0,690}\right)}}{1,0-1,2}\approx8,542
   A=\frac{0,125}{e^{8,542\left(1,0-0,8\right)}}\approx0,023

No Anatem, esses parâmetros calculados seriam informados como no
excerto abaixo:

Excerto de DCST referente ao caso 1

   DCST
   (Nc)   T (  P1  ) (  P2  ) (  P3  )
   (               A        B        C
   01     2   0.023     8.542      0.8
   999999

Obtenção dos parâmetros a partir das curvas de tensão terminal pelas
correntes I_{fn}

Alternativamente, sabendo que a relação entre a tensão na linha do
entreferro e a corrente de campo é linear, também seria possível
estimar o valor da tensão no entreferro a partir do cálculo da
inclinação da reta, pela corrente I_{f1}. Supondo que as correntes
I_{f1}=17,60\ A, I_{f2}=19,70\ A  e I_{f3}=32,92\ A são conhecidas e
referentes às curvas da seção anterior, a equação

(2)

 pode ser reescrita da seguinte maneira:

   S\left(V_{sat}(I_{fd})\right)=V_{gap}-\
   V_{sat}=\frac{I_{fd}}{I_{f1}}-\ V_{sat}(I_{fd})

Sendo V_{sat}\left(I_{fd}\right) a tensão obtida, para uma dada
corrente de campo, pela curva de saturação em circuito aberto. Como as
correntes I_{f2} e I_{f3} se referem às tensões de 1,0 e 1,2 pu,
respectivamente, têm-se que:

   S\left(V_{sat}(I_{f2})\right)=\frac{19,70}{17,60}-1,0\approx0,120
   S\left(V_{sat}(I_{f3})\right)=\frac{32,92}{17,60}-1,2\approx0,670

As equações

(3)

 e

(4)

 fornecem então os seguintes valores para os parâmetros A e B:

   B=\frac{\ln{\left(\frac{0,120}{0,670}\right)}}{1,0-1,2}\approx8,60
   A=\frac{0,125}{e^{8,542\left(1,0-0,8\right)}}\approx0,021

No Anatem, esses parâmetros calculados seriam informados como no
excerto abaixo:

Excerto de DCST referente ao caso 2

   DCST
   (Nc)   T (  P1  ) (  P2  ) (  P3  )
   (               A        B        C
   02     2   0.021      8.60      0.8
   999999

Observe que as diferenças entre os parâmetros encontrados nos

caso 1

 e

caso 2

 são decorrentes da imprecisão inerente à aquisição por inspeção de
dados de um gráfico. Funções logarítmicas e exponenciais também são
fonte de imprecisões em função da alta sensibilidade numérica
decorrente de arredondamentos praticados.

Obtenção dos parâmetros a partir de dados tabelados

Outra possibilidade para a obtenção dos parâmetros da curva de
saturação no Anatem reside na situação em que os dados da curva de
saturação são dados na forma de tabela, como a informada a seguir:

Tabela de diferentes valores da curva de saturação informadas pelo
fabricante              Tensão Terminal    L.E.    C.S. VAZIO    Vt
(kV)  Vt (pu)  Ifd (pu)  Ifd (A)  Ifd (pu)  Ifd (A)  0  0  0  0  0  0
11.5  0.5  0.30572  350.0249  0.30787  352.4865  13.8  0.6  0.36686
420.0254  0.37147  425.3034  16.1  0.7  0.428  490.0258  0.4379
501.3605  18.4  0.8  0.48915  560.0376  0.5104  584.3672  20.7  0.9
0.55029  630.038  0.59592  682.2807  23  1  0.61143  700.0384  0.7094
812.2062  25.3  1.1  0.67258  770.0503  0.8829  1010.85  27.6  1.2
0.73372  840.0507  1.1853  1357.074  29.9  1.3  0.79486  910.0511
1.7643  2019.982  32.2  1.4  0.85601  980.063  2.9372  3362.859  34.5
1.5  0.91715  1050.063  5.3851  6165.509

Os dados apresentados podem estar tanto em pu (em relação a alguma
base) quanto em suas grandezas originais. Para a tensão, é importante
que seja utilizado o valor da tensão em pu na base de tensão da
máquina. Para a corrente, é indiferente se será utilizado em pu ou em
Ampères. Assim, o procedimento de cálculo é semelhante ao realizado na
seção anterior:

   S\left(V_{sat}(I_{f2})\right)=\frac{812,2062}{700,0384}-1,0=\frac{
   0,70940}{0,61143}-1,0\approx0,16  S\left(V_{sat}(I_{f3})\right)=\f
   rac{1357,0740}{700,0384}-1,2=\frac{1,18530}{0,61143}-1,2\approx0,74

Portanto:

   B=\frac{\ln{\left(\frac{0,16}{0,74}\right)}}{1,0-1,2}\approx7,66
   A=\frac{0,16}{e^{7,66\left(1,0-0,8\right)}}\approx0,035

Desta forma, no Anatem esses parâmetros calculados seriam informados
como no excerto abaixo:

Excerto de DCST referente ao caso 3

   DCST
   (Nc)   T (  P1  ) (  P2  ) (  P3  )
   (               A        B        C
   3     2   0.035      7.66      0.8
   999999

[1] Paul M Anderson and Aziz A Fouad.

    Power system control and stability

    . John Wiley & Sons, 2008.

[2] Prabha Kundur, Neal J Balu, and Mark G Lauby.

    Power system stability and control

    . Volume 7. McGraw-hill New York, 1994.