Balanço Hídrico nos Reservatórios¶
Consistem nas equações de conservação da água nos reservatórios, ou seja, que expressam a evolução do volume armazenado de um reservatório ao longo do tempo em função da sua operação e a de outros elementos do sistema que a ele se conectam, além de aspectos da natureza e usos múltiplos da água.
Os termos considerados nessas equações são descritos a seguir, com o link da seção da documentação onde podem ser obtidas mais informaçãoes sobre eles. Estes termos podem ser variáveis de decisão do modelo, dados de entrada, ou valores obtidos através de alguma modelagem realizada antes ou durante a resolução do problema de otimização:
volumes armazenados inicial e final do reservatório, que são as variáveis chaves e a principal motivação para aplicação dessa equação;
Variáveis operativas de uma UTE, como turbinamento, vertimento e desvio de água;
dados de entrada referentes às afluências incrementais às usinas hidrelétricas, retiradas de água para outros usos;
Estes valores são aplicáveis para cada usina hidrelétrica \(i\), em cada período de tempo \(t\) e cenário \(s\) (quando aplicável) do problema de otimização. Ressalta-se também que algumas variáveis correspondem, por período, à soma dos valores de cada patamar de carga \(p\) do período (também quando aplicável).
A expressão geral dessa equação é mostrada a seguir, onde leva-se em consideração a Topologia Hidráulica, que define a estrutura de montante, jusante, e desvio das usinas em cascata, além do Tempo de viagem da água entre as usinas.
\(V_i^{t,s} = V_i^{t,s´(t-1)} + \varsigma [Q_{inc}^{t,s} - {Q_{ev}}_i^{t,s} - {Q_{out}}_i^{t,s} + \sum\limits_{p=1}^{{NPAT}_t} (\sum\limits_{j \in M_i}{} (Q_j^{t,p,s}+ S_j^{t,p,s})+\)
\(+ \sum\limits_{j \in {M_{tv}}_i}{} (Q_j^{t-\tau_{i,j},p,s´(t-\tau_{i,j})} + (S_j^{t-\tau_{i,j},p,s´(t-\tau_{i,j})})) - (Q_i^{t,p,s}+ S_i^{t,p,s}) +\)
\(+ \sum\limits_{j \in {M_{dv}}_i}{} {Q_{dv}}_j^{t,p,s} + \sum\limits_{j \in {M_{eb}}_i}{} {Q_b}_j^{t,p,s}) ]\)
onde os termos na equação acima estão descritos na tabela a seguir.
Símbolo |
Descrição |
|---|---|
\(s´(t-1)\) |
cenário “pai” do cenário \(s\) na árvore de cenários do problema |
\({NPAT}_t\) |
número de patamares de carga no período \(t\) |
\(\varsigma\) |
fator de conversão de vazão \((m^3/s)\) para volume \((hm^3)\) e que depende da duração do período |
\(\tau_{i,j}\) |
tempo de viagem da água entre as usinas \(i\) e \(j\) |
\(M_i\) |
conjunto de usinas a montante da usina \(i\) |
\({M_{eb}}_i\) |
conjunto de Usinas Elevatórias / Reversíveis que possuem a usina \(i\) como montante (destino) da vazão bombeada |
\({J_{eb}}_i\) |
conjunto de usinas-elevatórias que possuem a usina \(i\) como jusante (origem) da vazão bombeada |
\({M_{dv}}_i\) |
conjunto de usinas a montante com desvio de água até a usina \(i\) |
\({M_{tv}}_i\) |
conjunto de usinas a montante com tempo de viagem da água até a usina \(i\) |
\(Q_{inc}^{t,s}\) |
afluência incremental à usina hidrelétrica no cenário \(s\) do período \(t\) |
\({Q_{ev}}_i^{t,s}\) |
vazão evaporada no reservatório da usina \(i\), no cenário \(s\) do período \(t\) |
\({Q_{out}}_i^{t,s}\) |
retirada de água para outros usinas na usina \(i\), no cenário \(s\) do período \(t\) |
\(Q_j^{t,p,s}\) |
turbinamento da usina \(i\), no cenário \(s\) do período \(t\) |
\(S_j^{t,p,s}\) |
vertimento da usina \(i\), no cenário \(s\) do período \(t\) |
\({Q_{dv}}_j^{t,p,s}\) |
desvio de água realizado pela usina \(i\), no cenário \(s\) do período \(t\) |
Outros aspectos mais específicos não estão apresentados nessa equação, e podem ser consultados na documentação específica dos Canais entre reservatórios e Seções de rio, para os modelos que utilizam essas funcionalidades.
Ressalta-se que a presença ou não de um volume útil para regularização de determinado reservatório depende do intervalo de tempo considerado em cada modelo, além da Capacidade de regularização.
Situações particulares:
As situações particulares dessa equação, que surgem em alguns modelos, são descritas a seguir:
para períodos determinísticos, como é o caso do modelo DESSEM e das semanas do primeiro mês do DECOMP, o volume final do subproblema (único) do período \(t-1\);
para períodos que não são desagregados em patamares de carga, tem-se \(NPAT=1\) e, nos termos onde há um somatório de variáveis \(x_i^{t,p,s´}\) entre patamares, considera-se apenas o valor \(x_i^{t,s´}\) para o período como um todo;
Balanço Hídrico por patamar para usinas a fio d´água¶
Estas restrições, aplicadas no modelo DECOMP, evitam que as usinas a fio d’água armazenem água de um patamar para outro dentro do mesmo estágio. Elas são opcionais e podem ser aplicadas individualmente às usinas a fio d´água. Assim, recomenda-se sua utilização para os aproveitamentos a fio d’água cuja capacidade de regularização na prática seja inferior aos intervalos de tempo entre os patamares leve, médio e pesado ao longo do dia.
Estas restrições são aplicadas por usina e patamar para cada um dos estágios do período de estudo. A restrição para uma usina \(i\), no estágio \(t\) e patamar \(p\) e cenário \(s\) (quando aplicável), é semelhante à equação de balanço hídrico por estagio, porém aplicada por patamar, da seguinte forma:
\(\varsigma \{[I_i^{t,s} - {Q_{ev}}_i^{t,s} - {Q_{out}}_i^{t,s}] (\frac{\delta_{t,p}}{\Delta_t}) + \sum\limits_{j \in M_i}{} (Q_j^{t,p,s}+ S_j^{t,p,s})+\)
\(+ \sum\limits_{j \in {M_{tv}}_i}{} [(Q_j^{t-\tau_{i,j},p,s´(t-\tau_{i,j})} + (S_j^{t-\tau_{i,j},p,s´(t-\tau_{i,j})})) - (Q_i^{t,p,s}+ S_i^{t,p,s}) +\)
\(+ \sum\limits_{j \in {M_{dv}}_i}{} {Q_{dv}}_j^{t,p,s} + \sum\limits_{j \in {M_{eb}}_i}{} {Q_b}_j^{t,p,s} ] (\frac{\delta_{t,p}}{\Delta_t})\} = 0\)
na qual se assume que todos os termos referentes à entrada e saída de água do reservatório e que não dependem da operação por patamar no próprio período \(t\) ocorrem uniformemente ao longo do período. Desta forma, aplica-se, a esses termos, a razão \((\frac{\delta_{t,p}}{\Delta_t})\) entre as durações \(\delta_{t,p}\) do patamar e \(\Delta_t\) do período como um todo.