Canal de fuga¶
O canal de jusante do reservatório, também conhecido como canal de fuga, corresponde à continuação do rio, imediatamente à jusante da usina, sendo sua vazão diretamente relacionada com a vazão turbinada e, dependendo da configuração do reservatório, também pela vazão vertida.
Vazão de jusante¶
A vazão de jusante \((Q_{jus})\) de uma UHE corresponde à vazão imediatamente à jusante da barragem, e que afeta a cota do canal de fuga. Esta vazão pode ser composta por algumas parcelas, referentes a Variáveis operativas de uma UTE. Esta vazão é um dos parâmetros para o cálculo da Cota de jusante da usina hidrelétrica.
A operação da próxima usina afeta no seu canal de fuga, através das seguintes variáveis:
turbinamento \((Q)\);
vertimento \((S)\), quando este influencia na cota do canal de fuga, conforme “flag” informado nos Dados Cadastrais das Usinas hidrelétricas;
vazões incrementais e defluências de outros postos ou usinas hidrelétricas, descritas a seguir.
Os dois últimos termos acima consistem o que se chama de vazão lateral em uma usinas hidrelétrica, que são descritas a seguir.
Vazão lateral¶
A vazão lateral \((Q_{lat})\) em uma usina hidrelétrica é composta pelos termos que afetam o canal de fuga da usina mas não passam pela turbina:
vertimento da usina;
vazões laterais de postos que afluem a jusante da usina. É o caso das usinas Pimental e Belo Monte, cuja modelagem é descrita em 1;
vazões laterais referente a defluências de outras usinas que desaguam a jusante, em uma distância próxima o suficiente para afetar a cota do canal de fuga da usina. Este é o caso da influência da vazão do Rio Iguaçu na função de produção de Itaipu, cuja modelagem é descrita em 2.
A figura a seguir ilustra o impacto das diversas parcelas que podem afetar a vazão de jusante \({Q_{jus}}_i\) de uma usina \(i\): o turbinamento \(Q_i\) e vertimento \(S_i\) da própria usina, assim como as defluências totais \({Q_{def}}_j\) (turbinamento + vertimento) de uma ou mais usinas \(j\) e a vazão incremental em um ou mais postos \(k\).
Formulação Matemática da Vazão de jusante¶
Na modelagem da vazão de jusante, cada uma das parcelas da vazão de jusante, descritas anteriormente podem ter um fator de participação na composição na vazão de jusante.
Desta forma, a variável \(Q_{jus}\) é obtida, de forma geral, pela seguinte expressão:
\({Q_{jus}}_i = {k_{jus}^Q}_i Q_i + {k_{jus}^S}_i S_i + \sum\limits_{j \in {\Omega_{jus}^{qa}}_i}{} {k_{jus}^{qa}}_{i,j} {Qa}_j + \sum\limits_{j \in {\Omega_{jus}^{qd}}_i}{} {k_{jus}^{qd}}_{i,j} {Q_{def}}_j\),
onde:
\({k_{jus}^Q}_i\) e \({k_{jus}^S}_i\) são os fatores referentes ao turbinamento e vertimento na vazão da própria usina;
\({k_{jus}^{qa}}_{i,j}\) é o fator referente a cada canal \(j\) no conjunto \({\Omega_{jus}^{qa}}_i\) de postos cujas vazões afluentes afetam a vazão de jusante da usina \(i\);
\({k_{jus}^{qd}}_{i,j}\) é o fator referente a cada usina \(j\) no conjunto \({\Omega_{jus}^{qd}}_i\) de usinas cujas vazões defluentes afetam a vazão de jusante da usina \(i\);
\({Q_{def}}_j\) é a soma do turbinamento \(Q_j\) e vertimento \(S_j\) da usina \(j\).
Para não carregar ainda mais a notação, ignorou-se a eventual existência de tempos de viagem da água entre a defluência das usinas \(j\) que afetam a vazão de jusante da usina \(i\), porém este aspecto é levado em consideração pelos modelos no cálculo da vazão de jusante.
Ressalta-se que, para a grande maioria das usinas, a vazão de jusante é dada simplesmente por \(Q\) ou \(Q+S\).
Cota de jusante¶
A cota de jusante, ou cota do canal de fuga de uma usina hidrelétrica, denotado por \(h_{jus}\), é importante no cálculo da queda líquida no reservatório, que é utilizada como variável para o cálculo da Função de Produção Hidrelétrica nos modelos. Esta cota é dada pela curva-chave do canal de fuga, a qual é função não linear da vazão turbinada total da usina Q e, dependendo da configuração, da usina, também da vazão vertida S.
A cota deste canal pode ser obtida, nos modelos de otimização energética, de diferentes formas, como explicado mais adiante.
Polinômio do canal de fuga¶
Na sua forma mais simples, a cota de jusante \(h_{jus}(Q_{jus})\) é uma função polinomial da vazão de jusante da usina, fornecido nos Dados Cadastrais das Usinas hidrelétricas, e cuja expressão é mostrada a seguir:
\(h_{jus}(Q_{jus}) = {a_{cf_0}} + {a_{cf_1}} Q_{jus} + {a_{cf_2}} {Q_{jus}}^2 + {a_{cf_3}} {Q_{jus}}^3 + {a_{cf_4}} {Q_{jus}}^4\)
onde \(Q_{jus}\) é a Vazão de jusante da usina hidrelétrica.
Polinômios por partes para o canal de fuga¶
Para algumas usinas hidrelétricas a cota do canal de fuga é representada de forma mais acurada, através de polinômios por partes. Neste tipo de representação, divide-se o domínio da vazão defluente em diferentes trechos, e ajusta-se um polinômio para cada trecho, tomando-se o cuidado de manter a continuidade da função e, preferencialmente, também da sua derivada.
A Figura a seguir ilustra esse polinômio, e a metodologia desenvolvida para o seu cálculo está descrita em 3.
A representação matemática destas curvas é apresentada da seguinte forma:
\(h_{jus}(Q_{jus}) = h_{jus}^{ijus(Q_{jus})}(Q_{jus})\)
onde \(ijus(Q_{jus})\) indica qual dos polinômios deve ser utilizado, sendo cada polinômio \(k\) dado por:
\(h_{jus}^{(k)} = {a_{cf_0}^{(k)}} + {a_{cf_1}^{(k)}} Q_{jus} + {a_{cf_2}^{(k)}} {Q_{jus}}^2 + {a_{cf_3}^{(k)}} {Q_{jus}}^3 + {a_{cf_4}^{(k)}} {Q_{jus}}^4\)
e que é válido somente no intervalo compreendido entre os limites inferior \(({Q_{jus}}_{inf}^{k})\) e superior \(({Q_{jus}}_{sup}^{k})\) de vazão de jusante para o qual o polinômio \(k\) foi calibrado:
\({Q_{jus}}_{inf}^{(k)} \leq Q_{jus} \leq {Q_{jus}}_{sup}^{(k)}.\)
- Deck de entrada
Esse dado é informado aos modelos no formato Libs. Para maiores informações consultar secao-dados-entrada-usinas-hidreletricas-libs.
&************************************************** & Descrição colunas: &************************************************** & ID: Identificador do card & CodUsih : Código da usina hidrelétrica & CodCurvaJus : Código da curva de jusante da usina hidrelétrica & HrefJus : Altura de montante do reservatório de jusante de referência para a curva de jusante &*************************;*******;***********;*************** & ;CodUsih;CodCurvaJus;HrefJus &- ; ; ;m &SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS;IIIIIII;IIIIIIIIIII;FFFFFFFFFFFFFFF HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE; 1; 1; 1.0 HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE; 4; 1; 760 HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE; 4; 2; 761 HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE; 4; 3; 762
&************************************************** & Descrição colunas: &************************************************** & ID: Identificador do card & CodUsih : Código da usina hidrelétrica & CodCurvaJus : Código da curva de jusante da usina hidrelétrica & NSegPolJus : Número de segmentos do polinômio por partes para a curva de jusante &********************************************;*******;***********;*********** & ;CodUsih;CodCurvaJus;NSegPolJus &- ; ; ; &SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS;IIIIIII;IIIIIIIIIII;IIIIIIIIIII HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE-POLINOMIOPORPARTES; 1; 1; 1 HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE-POLINOMIOPORPARTES; 4; 1; 2 HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE-POLINOMIOPORPARTES; 4; 2; 3 HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE-POLINOMIOPORPARTES; 4; 3; 2
&************************************************** & Descrição colunas: &************************************************** & ID: Identificador do card & CodUsih : Código da usina hidrelétrica & CodCurvaJus : Código da curva de jusante da usina hidrelétrica & ISegPolJus : Índice do segmento do polinômio por partes de jusante & HinfPolJus : Cota inferior do reservatório de jusante, para validade do polinômio de jusante & HsupPolJus : Cota superior do reservatório de jusante, para validade do polinômio de jusante & CoefJus0 : Coeficiente de grau 0 do polinômio de jusante & CoefJus1 : Coeficiente de grau 1 do polinômio de jusante & CoefJus2 : Coeficiente de grau 2 do polinômio de jusante & CoefJus3 : Coeficiente de grau 3 do polinômio de jusante & CoefJus4 : Coeficiente de grau 4 do polinômio de jusante &*****************************************************;*******;***********;*************;***************;***************;***************;***************;***************;***************;*************** & ;CodUsih;CodCurvaJus;ISegPolJus ;HinfPolJus ;HsupPolJus ;CoefJus0 ;CoefJus1 ;CoefJus2 ;CoefJus3 ;CoefJus4 &- ; ; ; ;m ;m ;m/(m^3/s)^0 ;m/(m^3/s)^1 ;m/(m^3/s)^2 ;m/(m^3/s)^3 ;m/(m^3/s)^4 &SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS;IIIIIII;IIIIIIIIIII;IIIIIIIIIIIII;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE-POLINOMIOPORPARTES-SEGMENTO; 1; 1; 1; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0 HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE-POLINOMIOPORPARTES-SEGMENTO; 4; 1; 1; 0.0; 200.5; 0.5E+03; 0.2E-02; -.1; 0.00E+01; 0.00 HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE-POLINOMIOPORPARTES-SEGMENTO; 4; 1; 2; 1500.000; 1000.5; 0.7E+03; 0.8E-02; -.2E-05; 0.00E+01; -6.1E-10 HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE-POLINOMIOPORPARTES-SEGMENTO; 4; 2; 1; 0.0; 220.5; 0.4E+03; 0.25E-02; -.1; 0.00E+01; 0.00 HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE-POLINOMIOPORPARTES-SEGMENTO; 4; 2; 2; 700.0; 940.0; 0.3E+02; 0.5E-03; -.3E-06; 0.00E+01; 0.00E+01 HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE-POLINOMIOPORPARTES-SEGMENTO; 4; 2; 3; 1500.000; 1000.5; 0.7E+03; 0.8E-02; -.2E-05; 0.00E+01; -6.1E-10 HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE-POLINOMIOPORPARTES-SEGMENTO; 4; 3; 1; 0.0; 250.5; 0.6E+03; 0.27E-02; -.1; 0.00E+01; 0.00 HIDRELETRICA-CURVAJUSANTE-POLINOMIOPORPARTES-SEGMENTO; 4; 3; 2; 1600.000; 1000.5; 0.7E+03; 0.8E-02; -.2E-05; 0.00E+01; 0.00E+01
Influência da usina de jusante (Remanso)¶
Nos casos de usinas hidrelétricas muito próximas, a cota de jusante pode ser influenciada pelo nível de montante do reservatório de jusante, que pode alterar o nível superficial de escoamento da água da usina de montante. Este efeito é conhecido como remanso.
Neste caso, para fins de cálculo da cota de jusante para a função de produção de uma usina \(i\), deve-se considerar a Cota de montante \((h_{mon}(V_j))\) da usina de jusante \((J_i)\) à usina \(i\), conforme a Topologia Hidráulica. Como esta cota é função do volume armazenado \(V_j\) da usina, que é uma variável de decisão do problema, um tratamento específico deve ser feito no cálculo da Função de Produção Hidrelétrica, considerando o status inicial (ou previsto) de operação dos reservatórios.
Ressalta-se que a consideração do remanso devido à influência da usina de jusante é desconsiderada, por padrão, quando a cota do canal de fuga é fornecida através dos Polinômios por partes para o canal de fuga pois, segundo informações do ONS, estes polinômios já levam em consideração esse efeito de remanso na sua calibração.
Referências
- 1
L. C. Brandão, A. L. Diniz, and P. T. M. Lira. Consideração da influência de vazões naturais às usinas hidroelétricas no cálculo da altura de jusante e função de produção. Technical Report, Relatório Técnico CEPEL 1392/2021, 2021. URL: https://www.cepel.br/produtos/documentacao-tecnica/.
- 2
A. L Diniz and T. N. Santos. Consideração das restrições de controle de nível na estação fluviométrica da régua 11 na programação da operação do sistema elétrico brasileiro. In XVII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos. São Paulo, 2007.
- 3(1,2)
ONS - Operador Nacional do Sistema Elétrico. Revisão dos polinômios nível de jusante x vazão defluente conforme metodologia estabelecida pelo GTDP. Technical Report, Nota Técnica 0135/2018, 2018.