Função de Produção Hidrelétrica¶
A função de produção das usinas hidrelétricas consiste na conversão entre a vazão turbinada e a energia gerada, considerando a variação da produtividade da usina de forma não linear com a altura de queda e eventuais perdas que ocorrem nesse processo. Assim, uma questão fundamental nos modelos de otimização energética é a modelagem, em problema de otimização linear (PL) ou linear inteira-mista (MILP) dessas relações não lineares, como ilustrado a seguir.
Nas seções seguintes descrevem-se os principais aspectos que afetam a geração da usina e que são considerados nos modelos, apresentando a formulação matemática para cada um deles. Em seguida, apresenta-se a modelagem linear por partes multi-dimensional que é considerada no problema de otimização.
De forma a não carregar a notação, serão suprimidos os índices da usina hidrelétrica e do período, assim como do cenário e patamar de carga (quando aplicáveis) a que se referem as variáveis operativas.
Energia Potencial para geração hidrelétrica¶
A conversão de energia de um aproveitamento hidrelétrico é dada pelos conjuntos turbina-gerador: o primeiro é responsável pela conversão de energia potencial em energia mecânica e o segundo pela conversão da energia mecânica em energia elétrica. A energia potencial proveniente da água armazenada no reservatório a montante, que, ao ser liberada, provoca torque o eixo da turbina, que é transmitido ao eixo do gerador.
Dessa forma, a energia potencial pode ser expressa por:
\(E_p = k \times \gamma_a \times V \times g \times h_{liq}\)
onde:
\(E_p\): energia potencial (\(J\));
\(k\): fator de conversão de unidades;
\(\gamma_a\): densidade específica da água (1 \(kg/dm^3\));
\(g\): aceleração da gravidade ( \(9,81m/s^2\));
\(V\): quantidade (volume) de água armazenado à montante que será turbinado (hm^3);
\(h_{liq}\): altura de queda líquida (m).
sendo que a altura de queda líquida corresponde à diferença entre a Cota de montante (\(h_{mon}\)) do reservatório e a Cota de jusante (\(h_{jus}\)), subtraindo-se também as Perdas hidráulicas nos condutos nos condutos (\(h_{perd}\)).
Já a energia elétrica de um conjunto turbina-gerador pode ser expressa em função da energia potencial, considerando-se os rendimentos asociados ao processo:
\(E_e = \eta_t \times \eta_g \times E_p\),
onde:
\(E_e\): energia elétrica gerada pelo conjunto turbina-gerador (\(J\));
\(\eta_t\): rendimento da turbina (p.u.);
\(\eta_g\): rendimento do gerador (p.u.).
Finalmente, considerando que a potência é a energia \(E_e\) dividida pelo tempo, e que a vazão turbinada \(q (m^3/s)\) é a variação de volume \(V\) no tempo, é possível calcular a potência gerada \(gh\) pelo conjunto turbina-gerador de uma unidade geradora pela seguinte expressão:
\(gh= k \times \gamma_a \times g \times η_t \times η_g \times q \times h_{liq},\)
Ilustra-se, a seguir, um esquema ilustrativo da conversão de energia elétrica em energia mecânica e, em seguida, em energia potencial.
Eficiência das turbinas e geradores¶
A eficiência da turbina é caracterizada por sua curva colina, que pode ser expressa em função do turbinamento e da altura de queda (ou da potência e da altura de queda), e que são dados de projeto da turbina. Já a eficiência do gerador, que depende da potência entregue, também é uma característica de projeto e considerada, na literatura, como sendo uma função quadrática da geração.
O produto dessas eficiências, em conjunto com o termo constante, permite que se calcula a produtibilidade específica do conjunto turbina-gerador, medida em \(\frac{MW}{m\times m^3/s}\), pela expressão:
\(\rho(q,h_{liq}) = k \times \gamma_a \times η_t(h_{liq},q) \times η_g(gh(q,h_{liq}))\)
e, consequentemente, a geração da unidade geradora é dada por:
\(gh = \rho \times q \times h_{liq}\)
como ilustrado a seguir:
A seguir, veremos com mais detalhes como cada um desses termos é tratado no cálculo da geração hidrelétrica nos modelos de otimização energética do CEPEL.
Altura de queda bruta¶
A altura de queda bruta \(h_{bruta}\) é a diferença entre a Cota de montante e a Cota de jusante, conforme expressão a seguir:
\(h_{bruta} =h_{mon}(V) - h_{jus}(Q_{jus})\)
onde se considera que a cota de montante é função não linear do armazenamento no reservatório, atualmente fornecida pelo Polinômio cota-volume, e a cota de jusante \(Q_{jus}\), dada pelo Polinômio do canal de fuga ou, quando dados mais sofisticados estão disponíveis, por Polinômios por partes para o canal de fuga.
Perdas hidráulicas nos condutos¶
As perdas hidráulicas \(h_{PerdH}\) correspondem às perdas de carga na tomada e adução de água, que são dadas por uma relação não linear da vazão turbinada. Esta relação pode ser representada de diferentes formas nos modelos de otimização energética do CEPEL, a partir dos valores de Altura de queda bruta e das perdas, obtem-se a altura de queda líquida \(h_{liq}\), de acordo com o tipo de modelagem adotado.
Perdas hidráulicas por meio de fatores¶
A maneira mais simples de considerar as perdas hidráulicas é por meio de um valor constante, fornecido nos Dados Cadastrais das Usinas hidrelétricas. Este valor pode ser fornecido de duas formas, de acordo com um “flag” \({Tp}_{PerdH}\) que consta do cadastro:
se \({Tp}_{PerdH}\) = 1: corresponde um fator \(k_{PerdH}\) em p.u. a ser aplicado à Altura de queda bruta:
se \({Tp}_{PerdH}\) = 2: corresponde a um valor \(h_{PerdH}\) constante, em metros (m), a ser abatido da queda bruta:
Perdas hidráulicas variáveis em função da vazão turbinada¶
Uma forma mais acurada de calcular as perdas hidráulicas nos condutos, também disponível nos modelos, é considerá-la como uma função não linear da vazão turbinada \(Q\) da usina:
\(h_{PerdH} = f_{PerdH}(Q)\)
Os processos envolvidos na construção dessas funções são descritos a seguir:
inicialmente, os dados históricos de operação das usinas hidrelétricas, são obtidos conforme metodologia desenvolvida pelo Grupo de Trabalho de Avaliação dos Dados Cadastrais Utilizados para o Cálculo da Produtibilidade (GTDP) do ONS, descrita em ;
com base nesses pontos, o CEPEL desenvolveu, em conjunto com o ONS, uma modelagem para estimar essa curva a partir de um modelo aditivo generalizado (GAM), conforme descrita em 1. Esta modelagem já está disponível para uso nos modelos DECOMP e DESSEM, em uma implementação realizada no ambiente LIBS, que é mais bem detalhada em 2;
A figura a seguir, extraída de 2, ilustra uma curva obtida por essa metodologia.
Finalmente, a partir das curvas não lineares obtidas, extrai-se uma grade de pontos \((Q^i,{h_{PerdH}}^i), i = 1, \dots, np\) que alimenta os dados de entrada dos modelos. Assim, o cálculo da perda em metros, para qualquer valor de vazão turbinada \(\hat{Q}\) é dada por:
\(\hat{h}_{PerdH} = (\frac{Q^{i+1}-\hat{Q}}{Q^{i+1}-Q^i}) h_{PerdH}^i + (\frac{\hat{Q}-Q^i}{Q^{i+1}-Q^i}) h_{PerdH}^{i+1}\),
se o ponto \(\hat{Q}\) estiver no “meio” da grade, ou seja: \(Q^i \leq \hat{Q} \leq Q^{i+1}, i \in [1,np-1]\);
\(\hat{h}_{PerdH} = hp^{np}\), se o ponto \(\hat{Q}\) estiver após o último ponto da grade \((hat{Q} \ge Q^{np})\);
\(\hat{h}_{PerdH} = hp^{np}\), se o ponto \(\hat{Q}\) estiver antes do primeiro ponto da grade \((hat{Q} \lt Q^{1})\);
- Deck de entrada
Esse dado é informado aos modelos no formato Libs. Para maiores informações consultar secao-dados-entrada-usinas-hidreletricas-libs.
&************************************************** & Descrição colunas: &************************************************** & ID: Identificador do card & CodUsih : Código da usina hidrelétrica & Turb : Turbinamento & PerdHidrm : Perda hidráulica em valores absolutos &***********************************;*******;***************;*************** & ;CodUsih;Turb ;PerdHidrm &- ; ;m^3/s ;m &SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS;IIIIIII;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF HIDRELETRICA-PERDA-HIDRAULICA-GRADE; 1; 1.0; 1.0
Altura de queda líquida¶
A altura de queda líquida \(h_{liq}\) é calculada a partir da Altura de queda bruta, descontando-se as Perdas hidráulicas nos condutos, de acordo com a modelagem adotada para essas perdas.
se forem utilizados um fator fixos
\(h_{liq} = h_{bruta} \times k_{PerdH}\), se a perda for dada por um fator em p.u., e:
\(h_{liq} = h_{bruta} - h_{PerdH}\), se a perda for dada em metros
se forem utilizadas perdas hidráulicas variáveis em função da vazão turbinada \(Q\):
\(h_{liq} = h_{bruta} - h_{PerdH}(Q)\)
Produtibilidade Específica¶
Além da variação da produtividade das usinas com a altura de queda, levando em consideração funções não lineares para as cotas de montante e de jusante do reservatório, os modelos de otimização energética do CEPEL também consideram a eficiência do conjunto turbina-gerador das usinas hidrelétricas.
Diferentes tratamentos podem ser considerados, de acordo com os dados que se encontrarem disponíveis para as usinas hidrelétricas do sistema brasileiro.
Eficiência conjunto/gerador das usinas constante¶
Esta alternativa de modelagem consiste em considerar o dado de produtibilidade específica por unidade de queda e vazão, medido em \([(MW/((m^3/s).m)]\) que se encontra nos Dados Cadastrais das Usinas hidrelétricas cadastro de usinas hidrelétricas. Este valor corresponde a uma composição da eficiência das turbinas multiplicado pela gravidade e a densidade específica da água, além de um fator de conversão de unidades.
Eficiência conjunto/gerador das usinas variável com a vazão e a altura de queda¶
Uma modelagem mais sofisticada é considerar a produtibilidade específica como uma função não linear da vazão turbinada e altura de queda, utilizando metodologia semelhante à realizada para as Perdas hidráulicas variáveis em função da vazão turbinada, porém desta vez para expressar a produtibilidade específica \(\eta\) dos conjuntos turbinas-geradores da usina como uma função \(f_{\rho}\) da vazão turbinada \(Q\) e da altura de queda líquida \(h_{liq}:\).
\(\rho = f_{\rho}(Q,h_{liq})\)
Esta função busca representar o efeito das curvas colinas das turbinas hidráulicas, porém considerando a operação da usina como um todo. Aplica-se de um modelo aditivo generalizado (GAM), conforme também descrito em , a partir de dados históricos fornecidos pelo ONS.
Uma vez calculadas as curvas não lineares, a entrada de dados nos modelos também é feita a partir de uma grade de pontos, porém para pares de vazão turbinada X altura de queda. A figura a seguir ilustra uma curva obtida para uma usina hidrelétrica
- Deck de entrada
Esse dado é informado aos modelos no formato Libs. Para maiores informações consultar secao-dados-entrada-usinas-hidreletricas-libs.
&************************************************** & Descrição colunas: &************************************************** & ID: Identificador do card & CodUsih : Código da usina hidrelétrica & HLiq : Altura líquida da usina hidrelétrica & Turb : Turbinamento & ProdEsp : Produtibilidade específica da usina hidrelétrica &*********************************************;*******;*********;*******;******** & ;CodUsih;Hliq Turb ;ProdEsp &- ; ;m m^3/s &SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS;IIIIIII;FFFFFFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFF;FFFFFFFF HIDRELETRICA-PRODUTIBILIDADE-ESPECIFICA-GRADE; 1; 500; 1.0; 1.0
Função de produção hidrelétrica (FPH)¶
A geração \(GH\) de uma usina hidrelétrica \(i\) pode ser obtida pela soma das gerações individuais de suas \(nh_i\) unidades geradoras, correspondendo ao que chamamos de função de produção exata (FPH) da usinas hidrelétrica, cuja expressão é mostrada a seguir.
\(FPH_i(V,Q_i,{Q_{jus}}_i) = \sum\limits_{j=1}^{nh_i} (gh_j,q_j,V_i,{Q_{jus}}_i) =\)
\(= \sum\limits_{j=1}^{nh_i} \rho_i(Q_i,{h_{liq}}_i) q_j [{h_{mon}}_i - {h_{jus}}_i({Q_{jus}}_i) - {h_{PerdH}}_i] =\)
aplicando-se as metodologias utilizadas para calcular a Produtibilidade Específica, Cota de montante, Cota de jusante, e as Perdas hidráulicas nos condutos das usinas hidrelétricas.
Observa-se que, na metodologia adotada, as cotas de montante, jusante e perdas são características da usina como um todo, e não de cada unidade geradora. Assim, a geração total da usina pode ser calculada aplicando-se, de forma direta, o turbinamento total da usina:
\(GH = \sum\limits_{j=1}^{nh_i} \rho_i q_j [{h_{mon}}_i - {h_{jus}}_i({Q_{jus}}_i) - {h_{PerdH}}_i(Q)] =\)
\(=\rho_i(Q_i,{h_{liq}}_i) [{h_{mon}}_i - {h_{jus}}_i({Q_{jus}}_i) - {h_{PerdH}}_i(Q)] \sum\limits_{j=1}^{nh_i} q_j =\)
\(=\rho_i(Q_i,{h_{liq}}_i) Q_i [{h_{mon}}_i - {h_{jus}}_i({Q_{jus}}_i) - {h_{PerdH}}_i(Q)]\).
A figura a seguir ilustra todos os passos para cálculo da FPH, considerando o exposto nas seções acima.
Mostra-se abaixo o gráfico da função de produção exata de uma usina real do sistema brasileiro. À esquerda, observa-se o comportamento da curva quando a usina não apresenta vertimento e, à direita, o impacto do vertimento na geração de uma usina, fixados os valores de turbinamento e volume armazenado.
Observa-se que, nos modelos que consideram a rede elétrica detalhadas, pode ser necessário distinguir as gerações de unidades geradoras que estejam em diferentes barras, pois seu efeito pode ser distinto no fluxo de potência DC. Nesta situação, ao inserir as restrições de limite de fluxo e de segurança da rede elétrica, o modelo irá automaticamente redistribuir a geração da usina entre as suas unidades geradoras, ou até alterar a geração da usina, a fim de atender às restrições da rede.
Função de produção hidrelétrica aproximada (FPHA)¶
Como a expressão da Função de produção hidrelétrica (FPH) \((FPH(GH))\) é não linear, faz-se necessário um tratamento que permita a aplicação em um problema de programação linear, e que ao mesmo tempo preserve uma representação acurada da não linearidade da função.
Observando-se o gráfico à esquerda na figura: fig-exemplo-fph, verifica-se que a função de produção é razoavelmente côncava, o que sugere uma aproximação linear por partes superior dessa curva, considerando como região viável para o problema de otimização toda a região abaixo da curva. Isto é interessante porque evita o uso de variáveis inteiras, e torna-se eficaz porque a solução ótima do problema de despacho levará sempre o modelo a “encostar” na curva, evitando operar em pontos estritamente abaixo dela.
De qualquer forma, antes de aplicar essa linearização por partes, deve-se convexificar a região abaixo da curva, aplicando algum algoritmo de envoltória convexa.
Os passos para construção da Função de Produção Hidrelétrica Aproximada, que denotamos por FPHA, são descritos a seguir. Ressalta-se que, para os modelos DECOMP e DESSEM 10, o cálculo da FPHA é feita atualmente por um módulo das LIBS, adotando-se exatamente o mesmo procedimento, onde se variam apenas os parâmetros de entrada para cálculo da função. Esta modelagem também está sendo migrada em 2023 para o modelo NEWAVE.
Passo 1. Determinação da janela e grade de discretização¶
A largura da janela para o volume depende do tamanho do reservatório e deve ser ampla o suficiente para cobrir razoavelmente o espectro de operação da usina ao longo do horizonte de estudo do modelo. Portanto, adota-se como largura da janela um intervalo de comprimento \(\Delta_V\) em torno de um volume de referência \(V_0\), onde \(\Delta_V\) deve levar em consideração período de tempo na discretização temporal do problema e o grau de regularização (diária, semanal ou mensal) do reservatório. Ressalta-se que, se os limites inferior e superior da janela ultrapassarem, respectivamente, os volumes mínimo e máximo da usina, estes valores passam a ser adotados para o limite da janela, em cada situação.
Já para o turbinamento, a princípio deve-se considerar todo o domínio da variável, já que não é possível prever, a priori, a faixa operativa da usina 11.
Finalmente, define-se uma grade de pontos no plano \(V \times Q\) dentro da janela escolhida a partir das informações do número de pontos em cada uma das dimensões (\(NPTV\) e \(NPTQ\), respectivamente).
A figura a seguir ilustra a janela e grade de discretização obtida para o cálculo da FPHA.
Os valores default de \(\Delta_V\), \(NPTV\) e \(NPTQ\) variam de acordo com o horizonte de tempo e discretização temporal empregados em cada modelo. Portanto, consulte o manual do usuário de cada modelo para obter informações específicas sobre estes parâmetros, e como eles podem ser modificados, para cada usina hidrelétrica e período (quando aplicável), por valores “ad-hoc” fornecidos pelo usuário.
Passo 2. Cálculo da geração exata em cada ponto¶
Em seguida, calcula-se a a geração exata \(\widetilde{GH}\) em cada um desses pontos discretizados na etapa anterior:
\(\widetilde{GH}_i(\tilde{V}_i,\tilde{Q}_i) = FPH_i(\tilde{V}_i,\tilde{Q}_i) , i = 1, \dots, NPTV, j = 1, \dots, NPTQ\)
onde \(FPH_i(V,Q)\) corresponde à Função de Produção Hidrelétrica da usina hidrelétrica \(i\) (calculada como já explicado anteriormente), para um valor \(Q_{jus} = Q\) de vazão de jusante, isto é, considerando o vertimento como sendo nulo.
Com isso, obtém-se assim uma nuvem de pontos \((\tilde{V}_i,\tilde{Q}_i,\widetilde{GH}_i)\) no espaço tridimensional.
Passo 3. Construção da envoltória convexa¶
Calcula-se a envoltória convexa da região definida pelos pontos acima, incluindo-se um ponto adicional \((\tilde{V}_i = \overline{V},\tilde{Q}=\overline{Q}_i,\widetilde{GH}_i=0)\), de forma a “fechar” a região abaixo da curva.
Essa envoltória é definida como a “menor” função côncava cujo gráfico está acima da função original não-côncava, em todos os seus pontos, e é representada matematicamente por um conjunto de \(M\) planos, que passarão a constituir a FPHA da usina.
A figura a seguir ilustra essa envoltória convexa.
Algoritmos para a determinação de envoltórias convexas em espaços tridimensionais podem ser pesados do ponto de vista computacional, quando um grande número de pontos é adotado. O algoritmo aplicado é o da biblioteca em C++ qhull 12, que é muito mais eficiente do que o algoritmo ad-hoc que vinha sendo aplicado nos modelos DECOMP e DESSEM até 2019.
Vale ressaltar que, se a \(FPH\) for mal comportada (ou seja, não côncava) em uma grande parte da grade definida no plano \(V \times Q\) aumentar o número de pontos na discretização não resultará em um modelo mais acurado, uma vez que todos os pontos na região não côncava da curva serão eliminados durante o cálculo da envoltória convexa.
Passo 4. Regressão para minimização das diferenças entre a FPH e FPHA¶
Após a aplicação da envoltória convexa, obtém-se um modelo inicial denominado \(FPHA_{0}\),representado por uma função côncava e linear por partes, construída diretamente a partir do subconjunto de planos que compõem a envoltória convexa. Este modelo será, por construção, otimista nas regiões onde a FPH original for não côncava, e pessimista nas regiões onde ela for côncava. De forma a evitar um viés para um lado ou para o outro, faz-se uma regressão para multiplicar a função por um fator \(α_{FPHA}\), de forma a equilibrar os erros, obtendo-se a função final \(FPHA\).
\(FPHA(V,Q) = \alpha_{FPHA} FPHA_{0}(V,Q).\)
O fator de correção \(\alpha_{FPHA}\) é obtido através da minimização do erro quadrático médio (EQM) entre a função final a ser obtida e o valor exato de geração para um conjunto de pontos em uma grade de tamanho \(m \times n\) no plano \(V \times Q\):
\(EMC = \frac{\sum\limits_{i=1}^{m} \sum\limits_{j=1}^{n} (FPH(V_i,Q_j) - \alpha_{FPHA} FPHA_{0}(V_i,Q_j) )^2}{mn}\)
sendo o valor de \(\alpha_{FPHA}\) que minimiza a função dado por:
\(\alpha_{FPHA} = \frac{\sum\limits_{i=1}^{m} \sum\limits_{j=1}^{n} FPHA_{0}(V_i,Q_j) FPH(V_i,Q_j) }{\sum\limits_{i=1}^{m} \sum\limits_{j=1}^{n} FPHA_{0}^2(V_i,Q_j)}\)
Este procedimento é ilustrado a seguir, onde, para facilitar a visualização, representa-se apenas o plano em \(Q\), como se a usina para a qual se construiu a FPHA fosse uma usina a fio d´água.
Nota
É importante que o cálculo do “fator de correção” \(\alpha_{FPHA}\) seja feito apenas no eixo de volume e turbinamento (ou seja, para um valor de vertimento nulo), visto que essa é a situação mais esperada de operação da usina. Além disso, a realização de uma regressão também no eixo de vertimento incluiria pontos cujos desvios entre a FPHA e a FPH seriam maiores, pelo comportamento da função no eixo do vertimento (vide Passo 5. Aproximação secante na dimensão da vazão lateral. Como consequência, a regressão iria aumentar os desvios nessa região de maior interesse, para favorecer desvios menores quando há vertimento.
Em principio, a grade de pontos para cálculo de \(\alpha_{FPHA}\) deveria ser uma nuvem densa de pontos no plano \(V \times Q\). Entretanto, como os pontos de quebra da função acabam sendo candidatos naturais para a solução ótima do problema, pode ser interessante fazer a regressão nos mesmos pontos em que a função foi calculada, para não prejudicar a acurácia da função nesses pontos.
Passo 5. Aproximação secante na dimensão da vazão lateral¶
O último passo para construção da função é aplicar uma secante para cada plano obtido, em um eixo adicional da FPHA denominado vazão lateral. Neste eixo, agregam-se todas as variáveis que afetam a cota do canal de fuga mas não contribuem para a geração da usina:
o vertimento da própria usina;
vazões lateriais associadas a defluências de outras usinas;
vazões afluentes a postos.
Maiores detalhes são descritos na seção referente à influência das Vazão lateral na cota do canal de fuga das usinas hidrelétricas.
A principal justificativa para essa agregação de variáveis na FPHA, sem perda de precisão adicional, é que a cota do canal de fuga é influenciada apenas pelo valor total da vazão de jusante da usina, independentemente como essa vazão é distribuída entre as diversas componentes que compõem essa vazão 13 .
Este último passo da função é ilustrado a seguir.
Ressalta-se que essa aproximação secante somente se aplica para as usinas hidrelétricas onde o vertimento influencia a Cota de jusante, conforme informação nos Dados Cadastrais das Usinas hidrelétricas.
A inclinação da FPHA nesse eixo adicional é determinada, para cada corte (plano) da função, também minimizando o EQM entre as duas funções (exata e aproximada). Este procedimento, ilustrado na figura a seguir, é realizado da seguinte forma:
considera-se, como domínio de valores para a vazão lateral, o intervalo entre \([0,S_{max}]\), adotando-se para limite máximo de vertimento \(S_{max}\) um valor igual a duas vezes a vazão longa de médio termo (MLT) da usina, ou o dobro da capacidade de turbinamento da usina (caso a vazão MLT da usina seja nula nesse arquivo);
para usinas onde ocorre influência de vazão lateral devido a postos, o valor de referência (offset) para cálculo da aproximação secante (denotado por \(\hat{Q}_{lat})\)) não é um valor nulo de vertimento (\(Q_{lat}=0\)), mas sim um valor médio para a soma das vazões incrementais nos postos que influenciam a vazão lateral. Nesta situação, a “consulta” à FPHA, para um dado ponto de operação, é feita pela diferença entre a vazão lateral de postos “operada” (ou seja, no período e cenário (quando aplicável) em questão) e o valor de referência para cálculo da secante.
Dependendo do modelo ao qual essa aproximação da FPHA é aplicada, pode-se utilizar diferentes valores para a vazão incremental de referência:
para o modelo DESSEM, é o valor médio da soma das vazões incrementais nos postos ao longo do horizonte de programação do modelo;
para o modeloDECOMP, é o valor médio da soma das vazões incremnentais nos potos ao longo dos cenários do período para o qual está sendo construída a FPHA (vide 3).
Expressão final para consulta à FPHA¶
A expressão final da função de produção hidrelétrica aproximada da usina hidrelétrica \(i\), denotada por \(FPHA_i()\), é dada por:
\(GH_i \leq {\alpha_{FPHA}}_i \times [{{\gamma_{FPHA}}_0}_i^k + {{\gamma_{FPHA}}_V}_i^k V_i + {{\gamma_{FPHA}}_Q}_i^k Q_i + {{\gamma_{FPHA}}_S}_i^k ({Q_{lat}}_i - {\hat{Q}_{lat}}_i) ]\),
\(t=1, \dots, T, k=1, \dots, NFP_i\),
onde \(NFP_i\) é o número de planos da função, \({{gamma_{FPHA}}_0}_i^k\) é o termo independente de cada corte (plano) \(k\) da função, e \({{\gamma_{FPHA}}_V}_i^k\), \(e {{\gamma_{FPHA}}_Q}_i^k\) correspondem, respectivamente, aos coeficientes relacionados ao volume armazenado \(V\) e turbinamento \(Q\). O termo \({{\gamma_{FPHA}}_S}_i^k\) leva em consideração a Vazão lateral, conforme explicado a seguir. 15
Consideração da vazão lateral¶
A Vazão lateral para uso na função de produção deve levar em consideração os fatores referentes ao vertimento da própria usina, às defluências de usinas e às vazões em postos que influenciam a cota do canal de fuga:
\(Q_{lat} = {k_{jus}^S}_i S_i + \sum\limits_{j \in {\Omega_{jus}^{qa}}_i}{} {k_{jus}^{qa}}_{i,j} {Qa}_j + \sum\limits_{j \in {\Omega_{jus}^{qd}}_i}{} {k_{jus}^{qd}}_{i,j} {Q_{def}}_j\),
onde os termos que compõem essa vazão são descritos na seção referente à Vazão de jusante. Ressalta-se que, caso haja algum fator diferente de 1 para a influência do turbinamento na vazão de jusante, este já está embutido no cálculo de \({\gamma_Q}_i^k\).
Abordagem alternativa para modelagem do eixo do volume armazenado¶
Há uma abordagem alternativa para representação do efeito do volume armazenado na FPHA, que consiste em uma aproximação tangente para o eixo do volume, a partir do ponto relacionado ao volume de referência para cálculo da função. Nesta forma de modelagem, o cálculo da envoltória convexa necessitaria, em princípio, ser realizado apenas em relação ao eixo do turbinamento, calculando-se, a posteriori, a derivada analítica em função do volume.
Esta abordagem tem sido aplicada na FPHA vigente oficialmente no modelo DESSEM (até a versão 19.0.44) para os reservatórios de regularização semanal e mensal, visto que a variação percentual de volume é, em geral, insignificante ao longo do horizonte de estudo do DESSEM.
Para comportar o uso do cálculo 3D na FPHA com aproximação tangente para o volume, o ponto referente ao volume inicial é “transformado” em dois pontos muito próximos em torno do volume inicial, distantes entre si de 1% do volume útil da usina. A figura a seguir ilustra esse tratamento.
A opção pelo uso dessa aproximação tangente é motivada por dois aspectos:
redução no número de cortes no problema de despacho PL/MILP, visto que a quantidade de cortes pode ser potencializado por eventuais comportamentos não côncavos da FPH exata quando se analisa o espaço 3D, e que são evidenciados quando se aumenta o número de pontos na grade de discretização. Este aspecto é importante, já que o tempo para resolução do problema no DESSEM é uma questão relevante, e impacta tanto a FPHADESSEM como a FPHA das LIBS. Como mencionado anteriormente, para variações muito pequenas de volume no problema de otimização não há a necessidade de representar de forma acurada esse aspecto;
redução do tempo computacional para cálculo da envoltória convexa, já que o cálculo da envoltória convexa é feito com apenas com dois pontos. Ressalta-se, de qualquer forma, que o tempo computacional para este processo tem se mostrado irrelevante para o algoritmo de envoltória convexa utilizado na FPHA das LIBS, o que foi um avanço importante em relação ao algoritmo aplicado originalmente, descrito em 4.
Consideração da FPHA nos PLs¶
Alguns aspectos importantes relacionados à introdução da FPHA nos PL´s e MILPs de cada período e cenário (quando aplicável) dos subproblemas de despacho hidrotérmico são descritos a seguir:
Inclusão das restrições¶
As variáveis de decisão envolvidas na função \(GH,V,Q,S\) podem variar por período, patamar e cenário (os dois últimos quando aplicáveis). Desta forma, “cópias” dessa função podem ser aplicadas a cada conjunto de variáveis no problema de otimização;
Ressalta-se que o sinal “\(\leq\)” em todos os cortes faz com que se tome, como região viável no problema de otimização, toda a região abaixo de todas as retas que definem os cortes. Entretanto, como a função objetivo do problema levará sempre a uma maximização da geração hidrelétrica que é possível ser realizada para determinados valores de \(Q\) e \(S\), o resultado do problema de otimização (PL ou MILP, conforme o caso) tenderá a levar, na grande maioria dos casos, a função a “tocar” a curva.
Consideração do volume armazenado¶
No problema de otimização, a variável volume é substituída pelo volume médio do período, ou seja, toma-se a média entre os volumes inicial e final da usina no período. Para os modelos em que se aplica a técnica de programação dinâmica dual (PDD) ou programação dinâmica dual estocástica (PDDE) (NEWAVE e DECOMP, respectivamente), a variável dual da restrição, multiplicada pelo coeficiente referente ao volume inicial na restrição, deve ser computado no cálculo do valor da água para construção dos cortes;
Diferentes modelos da FPHA por período¶
De forma a garantir uma maior eficácia na aproximação da geração, os modelos de mais longo prazo (DECOMP e NEWAVE) constroem uma função específica para cada período de tempo \(t\), de forma a ter flexibilidade para ajustar os parâmetros da função de acordo com o mês do ano associado a cada período. Neste caso, os coeficientes \(\gamma\) possuem valores diferentes por período;
Desvios da FPHA¶
Os “desvios” da FPHA consistem nas diferenças entre a geração obtida através da FPHA (\(GH(FPHA)\)), que é a função utiliza pelos modelos no problema de otimização, e a função exata (\(GH(FPH)\)), obtida pelas expressões exatas não lineares da Função de Produção Hidrelétrica;
A figura a seguir ilustra esses desvios da FPHA, onde, para facilidade de visualização, exageraram-se os valores de desvio e considerou-se o caso de uma usina a fio d´agua, para .
A avaliação desses desvios, que é apresentada nos relatórios de saída dos modelos, é fundamental para verificar a qualidade da FPHA e sua acurácia na representação da função exata,
“Fuga” da FPHA¶
A “fuga” da FPHA ocorre quando a geração obtida pelos modelos como resultado do problema de otimização (\(GH(PL)\)) está estritamente abaixo da geração permitida pela FPHA (\(GH(FPHA)\)) e introduzida no modelo, conforme ilustrado na figura a seguir.
Esta situação não é esperado que ocorra na prática, visto que a solução ótima tenderá a utilizar o menor valor de turbinamento possível para determinado valor de geração, ou maximizar a geração para determinado valor de turbinamento, como ilustrados nos pontos A e B da figura acima. Entretanto, tais situações podem ocorrer:
em situações de abundância de recursos hídricos, em que o valor da água na usina seja nulo e a mesma tenha que defluir água para atender a alguma restrição operativa;
quando existem restrições de turbinamento mínimo que, combinadas com eventuais restrições que impeçam a geração da usina acima de determinado valor inferior ao “teto” da FPHA, faça com que a usina opere estritamente abaixo da FPHA.
Nestas situações, em que há um descolamento entre o valor de geração no problema de otimização e o valor fornecido pela FPHA, caracteriza-se, na prática, um vertimento pela turbina. Para evitar esse efeito indesejado, considera-se no problema de otimização, além de uma penalidade muito pequena para o vertimento, uma penalização muito pequena para o turbinamento da usina, levemente superior à penalidade de vertimento. 15
Violação da FPHA¶
De forma a permitir que os (sub)problemas de otimização nos modelos sejam sempre viáveis, todas as restrições são incluídas no PL ou MILP (conforme o caso) com variáveis de folga.
Assim, inclui-se também uma variável de folga \({f_{FPHA}}_i\) para a FPHA de cada usina \(i\), em cada período, patamar e/ou cenário, que é fortemente penalizada na função objetivo do problema, para forçar o atendimento à restrição, sempre que possível.
\(GH_i - {\alpha_{FPHA}}_i \times {\gamma_V}_i^k V_i - {\alpha_{FPHA}}_i \times {\gamma_Q}_i^k Q_i - {\alpha_{FPHA}}_i \times {\gamma_S}_i^k {Q_{lat}}_i - {f_{FPHA}}_i \leq\)
\(\leq {\alpha_{FPHA}}_i \times ({\gamma_0}_i^k - {\hat{Q}_{lat}}_i)\)
\(k=1, \dots, NFP_i\).
Assim, a violação da FPHA ocorre quando essa variável de folga \({f_{FPHA}}_i\) assume um valor não nulo no resultado do problema de otimização. Quando isso acontece, a geração obtida pelos modelos (\(GH(PL)\)) está acima da geração permitida pela FPHA (\(GH(FPHA)\)), conforme ilustrado na figura a seguir.
Esta situação também não é esperada que ocorra na prática, mas pode ser verificada quando:
a restrição da FPHA conflita com alguma outra restrição física do problema, para as condições hidrológicas existentes no subproblema onde ocorre a violação. Observa-se que eventuais conflitos com restrições operativas não tendem, em condições normais, a causar violações na FPHA, pois o valor de penalização para violação de restrições operativas é menor do que a aplicada para violação da FPHA;
em situações em que a geração da usina deve ser nula (ex: manutenção de todas as unidades geradoras) porém o volume da usina se afasta muito da região onde se realizou a calibração da função (vide seção Passo 1. Determinação da janela e grade de discretização). Como consequência, os cortes podem atingir valores inferiores a zero, como ilustrado à direita na figura anterior.
Função de produção hidrelétrica aproximada dinâmica (FPHAD)¶
O desempenho da modelagem da FPHA depende do número de pontos utilizados para a discretização da FPH, durante a construção do modelo. O ideal seria utilizar o maior número de pontos possível. Entretanto, o uso de um número excessivo de pontos levaria a um grande aumento no tamanho da matriz do PPL a ser resolvido. Por exemplo, em um estudo com 100 usinas hidroelétricas, 20 períodos de tempo e 500 restrições por usina, teríamos 1.000.000 de restrições somente para a FPHA. Isto pode levar a um aumento significativo no tempo de processamento.
De forma a determinar de forma acurada a geração das usinas hidroelétricas em um tempo aceitável, foi desenvolvido em 5 um método alternativo para a construção dos cortes (inequações) da função de produção hidroelétrica de cada usina. Nessa proposta, utiliza-se um modelo linear por partes dinâmico para a FPHA, denominado de FPHAD, pelo qual as inequações (cortes) do modelo vão sendo introduzidas de forma iterativa, ao longo da resolução do problema.
A figura a seguir ilustra a redução grande de tempo obtida com a aplicação dessa estratégia no modelo DESSEM, considerando um problema de programação linear (ou seja, sem restrições de unit commitment), conforme apresentado em 5.
Outra vantagem dessa estratégia, além da potencial redução no tempo computacional, é permitir que a solução final para a geração das usinas possa estar em qualquer ponto da sua região viável de operação,não sofrendo influência sensível da localização dos pontos de quebra da função. Além disso, ao não introduzir diretamente todas as aproximações lineares no problema, se poderia utilizar um modelo mais detalhado para a FPHA das usinas (com um maior número de cortes), diminuindo ainda os desvios médios entre a FPHA e a função de produção exata da usina.
Este modelo foi aplicado no modelo DESSEM em 5, 6 e no modelo DECOMP em 7.
Em particular, para o modelo DECOMP, o ganho em termos de redução de tempo e maior acurácia com a FPHAD tende a ser maior na opção “PL-ùnico”, visto que o horizonte de planejamento é mais longo e as usinas tenderão a excursionar uma região maior em torno do volume inicial. Na utilização do DECOMP no PMO, onde em 2023 utilizam-se dois meses de horizonte, o ganho de acurácia tende a ser menor. Ressalta-se que a inclusão de cortes da FPHA ao longo do processo iterativo do PDD garante a exatidão na obtenção da solução ótima, do ponto de vista matemático, visto que os subproblemas tenderão a ser mais restritos, mantendo válidos os cortes de Benders construídos em iterações anteriores. No entanto, o limite inferior (ZSUP) da PDD deve ser “renicializado” para \(\infty\) sempre que novos cortes forem introduzidos.
Arquivos de Saída: Formato Libs¶
Os arquivos de saída disponíveis atualemente impressos no formato Libs estão descritos a seguir.
Existem três tipos de arquivos de saída nas Libs:
arquivos Eco: mostram um “eco” da entrada de dados;
arquivos Oper: referentes aos dados resultantes da operação do modelo;
arquivos Processa: referentes aos dados calculados no processamento do modelo.
Arquivos Oper¶
A seguir são descritos os arquivos que contem os resultados da função de produção hidrelétrica do modelo, conforme descrito em Função de Produção Hidrelétrica.
oper_desvio_fpha.csv¶
O arquivo conteḿ os valores de operação do caso além dos desvio entre a geração otimizada no modelo e a geração exata da usina hidrelétrica no ponto de operação.
Campos |
Descrição |
|---|---|
Código Período |
Código do Intervalo de tempo na discretização temporal adotada |
Índice do Cenário |
Índice do Cenário |
Patamar |
Índice do patamar de carga no período |
Código da usina hidrelétrica |
Código da usina hidrelétrica |
Nome da usina hidrelétrica |
Nome da usina hidrelétrica |
Turbinamento |
Vazão turbinanada no ponto de operação da usina |
Vertimento |
Vazão vertida no ponto de operação da usina |
Vol.Armazenado Inicial |
Volume armazenado no início do período operativo da usina |
Vol.Armazenado Final |
Volume armazenado no final do período operativo da usina |
Vol.Armazenado Médio |
Volume médio no periodo operativo da usina |
Altura montante |
Altura de montante da usina no ponto de operação |
Vazão lateral de usinas |
Soma da vazão defluênte das usinas que influênciam o canal de fuga no ponto de operação |
Vazão latereal postos |
Soma da vazão incremental dos postos que influênciam o canal de fuga no ponto de operação |
Vazão de jusante |
Vazão de jusnte (defluência que afeta o canal de fuga) da usina no ponto de operação |
Altura Jusante |
Altura de jusante da usina no ponto de operação |
Altura líquida |
Altura de queda líquida da usina no ponto de operação |
Perda hidráulica |
Perda nos condutos no ponto de operação da usina |
Produtibilidade específica |
Produtibilidade específica da usina no ponto de operação |
Geração hidroelétrica |
Geração hidroelétrica da usina |
GerFPHA |
Geração hidraulica conforme a FPHA da usina |
Geração Exata |
Geração exata da usina calculada no ponto de operação |
Desvio absoluto |
Desvio entre a geração otimizada no modelo e a geração exata da usina hidrelétrica no ponto de operação |
Desvio percentual |
Desvio entre a geração otimizada pelo modelo e a geração exata calculada de uma usina no ponto de operação |
Desvio PL FPHA Absoluto |
Desvio entre a geração consultando os cortes da FPHA e a geração otimizada no modelo no ponto de operação |
Desvio PL FPHA Percentual |
Desvio entre a geração consultando os cortes da FPHA e a geração otimizada no modelo no ponto de operação |
Campos |
Tipo |
Unidade |
Mínimo |
Máximo |
|---|---|---|---|---|
Código Período |
inteiro |
1 |
||
Índice do Cenário |
inteiro |
1 |
999 |
|
Patamar |
inteiro |
1 |
5 |
|
Código da usina hidrelétrica |
inteiro |
1 |
||
Nome da usina hidrelétrica |
texto |
|||
Turbinamento |
real |
|||
Vertimento |
real |
m^3/s |
0.0 |
|
Vol.Armazenado Inicial |
real |
hm^3 |
0.0 |
|
Vol.Armazenado Final |
real |
hm^3 |
0.0 |
|
Vol.Armazenado Médio |
real |
hm^3 |
0.0 |
|
Altura montante |
real |
m |
0.0 |
|
Vazão lateral de usinas |
real |
m^3/s |
0.0 |
|
Vazão latereal postos |
real |
m^3/s |
0.0 |
|
Vazão de jusante |
real |
m^3/s |
0.0 |
|
Altura Jusante |
real |
m |
0.0 |
|
Altura líquida |
real |
m |
0.0 |
|
Perda hidráulica |
real |
m |
0.0 |
|
Produtibilidade específica |
real |
MW/((m^3/s)/m) |
0.0 |
|
Geração hidroelétrica |
real |
MW |
0.0 |
|
GerFPHA |
real |
MW |
||
Geração Exata |
real |
MW |
||
Desvio absoluto |
real |
MW |
0 |
|
Desvio percentual |
real |
% |
0.0 |
100.0 |
Desvio PL FPHA Absoluto |
real |
MW |
||
Desvio PL FPHA Percentual |
real |
% |
&**************************************************
& Descrição colunas:
&**************************************************
& ID: Identificador do arquivoSaida
& Periodo : Código do Intervalo de tempo na discretização temporal adotada
& Cenario : Índice do Cenário
& Pat : Índice do patamar de carga no período
& CodUsih : Código da usina hidrelétrica
& NomeUsih : Nome da usina hidrelétrica
& Turbinamento : Vazão turbinanada no ponto de operação da usina
& Vertimento : Vazão vertida no ponto de operação da usina
& VarmInic : Volume armazenado no início do período operativo da usina
& VarmFinal : Volume armazenado no final do período operativo da usina
& VarmMed : Volume médio no periodo operativo da usina
& AlturaMontante : Altura de montante da usina no ponto de operação
& VazLateralUsina : Soma da vazão defluênte das usinas que influênciam o canal de fuga no ponto de operação
& VazLateralPosto : Soma da vazão incremental dos postos que influênciam o canal de fuga no ponto de operação
& Vazao Jusante : Vazão de jusnte (defluência que afeta o canal de fuga) da usina no ponto de operação
& AlturaJusante : Altura de jusante da usina no ponto de operação
& AlturaLiquida : Altura de queda líquida da usina no ponto de operação
& Perda : Perda nos condutos no ponto de operação da usina
& ProdEsp : Produtibilidade específica da usina no ponto de operação
& GHidr : Geração hidroelétrica da usina
& GerFPHA : Geração hidraulica conforme a FPHA da usina
& Geração Exata : Geração exata da usina calculada no ponto de operação
& Desvio Absoluto : Desvio entre a geração otimizada no modelo e a geração exata da usina hidrelétrica no ponto de operação
& DesPerc : Desvio entre a geração otimizada pelo modelo e a geração exata calculada de uma usina no ponto de operação
& DesvPLFPHAAbs : Desvio entre a geração consultando os cortes da FPHA e a geração otimizada no modelo no ponto de operação
& DesvPLFPHAPerc : Desvio entre a geração consultando os cortes da FPHA e a geração otimizada no modelo no ponto de operação
&*******;*******;******;*******;********************;***************;***************;***************;***************;***************;***************;***************;***************;***************;***************;***************;***************;***************;***************;***************;***************;***************;*******;***************;***************;
&Periodo;Cenario;Pat ;CodUsih;NomeUsih ;Turbinamento ;Vertimento ;VarmInic ;VarmFinal ;VarmMed ;AlturaMontante ;VazLateralUsina;VazLateralPosto;Vazao Jusante ;AlturaJusante ;AlturaLiquida ;Perda ;ProdEsp ;GHidr ;GerFPHA ;Geração Exata ;Desvio Absoluto;DesPerc;DesvPLFPHAAbs ;DesvPLFPHAPerc ;
& ; ; ; ; ; ;m^3/s ;hm^3 ;hm^3 ;hm^3 ;m ;m^3/s ;m^3/s ;m^3/s ;m ;m ;m ;MW/((m^3/s)/m) ;MW ;MW ;MW ;MW ;% ;MW ;% ;
&IIIIIII;IIIIIII;IIIIII;IIIIIII;SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;
1; 1; 1; 1;Texto ; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0; 1.0;
oper_desvio_medio_fpha.csv¶
O arquivo conteḿ os valores de operação do caso além dos desvio médios, absolutos e percentuais, entre a geração otimizada no modelo e a geração exata da usina hidrelétrica no ponto de operação.
Campos |
Descrição |
|---|---|
Desvio absoluto |
Média dos desvios entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas, patamares e períodos do estudo |
Desvio percentual |
Desvio percentual entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas, patamares e períodos do estudo |
Desvio médio para cima |
Média dos desvios para cima entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas, patamares e períodos do estudo (geração modelo maior que geração exata) |
Desvio percentual para cima |
Desvio para cima percentual entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas, patamares e períodos do estudo (geracao do modelo maior que geração exata) |
Desvio médio para baixo |
Média dos desvios para baixo entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas, patamares e períodos do estudo (geração modelo menor que geração exata) |
Desvio percentual para baixo |
Desvio para baixo percentual entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas, patamares e períodos do estudo (geracao do modelo menor que geração exata) |
Desvio médio fio d’água |
Média dos desvios entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas fio d’agua, patamares e períodos do estudo |
Desvio percentual fio d’água |
Desvio percentual entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas fio d’água, patamares e períodos do estudo |
Desvio médio reservatório |
Média dos desvios entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas com reservatório, patamares e períodos do estudo |
Desvio percentual reservatório |
Desvio percentual entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas com reservatorio, patamares e períodos do estudo |
Campos |
Tipo |
Unidade |
Mínimo |
Máximo |
|---|---|---|---|---|
Desvio absoluto |
real |
MW |
0.0 |
|
Desvio percentual |
real |
% |
0 |
100 |
Desvio médio para cima |
real |
|||
Desvio percentual para cima |
real |
|||
Desvio médio para baixo |
real |
|||
Desvio percentual para baixo |
real |
|||
Desvio médio fio d’água |
real |
|||
Desvio percentual fio d’água |
real |
|||
Desvio médio reservatório |
real |
|||
Desvio percentual reservatório |
real |
&**************************************************
& Descrição colunas:
&**************************************************
& ID: Identificador do arquivoSaida
& Desvio Absoluto : Média dos desvios entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas, patamares e períodos do estudo
& Desv.Perc. : Desvio percentual entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas, patamares e períodos do estudo
& Desvio Cima : Média dos desvios para cima entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas, patamares e períodos do estudo (geração modelo maior que geração exata)
& Desv.Perc.Cima : Desvio para cima percentual entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas, patamares e períodos do estudo (geracao do modelo maior que geração exata)
& Desvio baixo : Média dos desvios para baixo entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas, patamares e períodos do estudo (geração modelo menor que geração exata)
& DesvPercBaixo : Desvio para baixo percentual entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas, patamares e períodos do estudo (geracao do modelo menor que geração exata)
& DesvioFioDagua : Média dos desvios entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas fio d'agua, patamares e períodos do estudo
& DesvPercFio : Desvio percentual entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas fio d'água, patamares e períodos do estudo
& DesvioReservatorio : Média dos desvios entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas com reservatório, patamares e períodos do estudo
& DesvPercReserv : Desvio percentual entre geração hidrelétrica do modelo e a geração hidrelétrica exata no ponto de operação para todas usinas com reservatorio, patamares e períodos do estudo
&***************;***************;;;;;;;;;
&Desvio Absoluto;Desv.Perc. ;Desvio Cima;Desv.Perc.Cima;Desvio baixo;DesvPercBaixo;DesvioFioDagua;DesvPercFio;DesvioReservatorio;DesvPercReserv;
&MW ;% ;;;;;;;;;
&FFFFFFFFFFFFFFF;FFFFFFFFFFFFFFF;;;;;;;;;
1.0; 1.0;1.0;1.0;1.0;1.0;1.0;1.0;1.0;1.0;
Referências¶
Os fundamentos dessa modelagem para o cálculo da FPHA foram estabelecidos em 8, onde se considerava um modelo da FPHA utilizando como argumento a defluência total \(Q+S\). Posteriormente, foi proposta em 9, 4 a modelagem com o vertimento como variável explícita da função, e que foi estendida em 3 para considerar, de forma mais geral, a vazão lateral como eixo da função.
Em termos de cálculo da função de produção exata, a versão mais recente da modelagem da função de produção é a descrita em 1, 2, onde se consideram as Perdas hidráulicas variáveis em função da vazão turbinada e a Eficiência conjunto/gerador das usinas variável com a vazão e a altura de queda.
- 1(1,2)
Lilian C. Brandao, Jose F. Pessanha, Lucas S. Khenayfis, Andre L. Diniz, Rodrigo J. Coelho Pereira, and Carlos A. Araújo. A data-driven representation of aggregate efficiency curves of hydro units for the mid-term hydrothermal coordination problem. Electric Power Systems Research, 212:108511, 2022. doi:https://doi.org/10.1016/j.epsr.2022.108511.
- 2(1,2,3)
L. C. Brandão, J. F. Pessanha, A. L Diniz, and P. T. M. Lira. Metodologia orientada por dados para a modelagem da produtibilidade e perdas variáveis das usinas hidrelétricas nos modelos de otimização energética - aplicação ao modelo DECOMP. Technical Report, Relatório Técnico CEPEL 995/2022, 2022. URL: https://www.cepel.br/produtos/documentacao-tecnica/.
- 3(1,2)
L. C. Brandão, A. L. Diniz, and P. T. M. Lira. Consideração da influência de vazões naturais às usinas hidroelétricas no cálculo da altura de jusante e função de produção. Technical Report, Relatório Técnico CEPEL 1392/2021, 2021. URL: https://www.cepel.br/produtos/documentacao-tecnica/.
- 4(1,2)
A. L. Diniz and M. E. P. Maceira. A four-dimensional model of hydro generation for the short-term hydrothermal dispatch problem considering head and spillage effects. IEEE Transactions on Power Systems, 23(3):1298–1308, 2008. doi:10.1109/TPWRS.2008.922253.
- 5(1,2,3)
A. L Diniz. Processo iterativo de construção da função de produção das usinas hidroelétricas para o problema de coordenação hidrotérmica. In XX SNPTEE - Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica. Recife,PE, 2009.
- 6
T. N. Santos and A. L Diniz. A comparison of static and dynamic models for hydro production in generation scheduling problems. In Proc. IEEE PES General Meeting. Minneapolis, EUA, 2010. doi:10.1109/PES.2010.5589895.
- 7
A. L Diniz, T. N. Santos, A. L. Saboia, R. J. Pinto, M. E. Maceira, and F. S. Costa. Modelagem linear por partes dinâmica da função de produção hidroelétrica – extensão para funções multivariadas e aplicação de programação dinâmica dual. In XXI SNPTEE – Seminário Nacional de Produção e Transmissão e Energia Elétrica. Florianópolis,SC, 2011.
- 8
S. H. F. Cunha, S. Prado, and J. P. Costa. Modelagem da produtividade variável de usinas hidrelétricas com base na construção de uma função de produção energética. In XII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, ABRH, anais 2, pp. 391-397. 1997.
- 9
A. L Diniz, L.A. Terry, L. C. F. Sousa, and M. E. P. Maceira. Modelagem da função de produção das usinas hidroelétricas no modelo DESSEM. Technical Report, Relatório Técnico DP/DEA 928/05, revisão 2, 2010. URL: https://www.cepel.br/produtos/documentacao-tecnica/.
Notas de rodapé
- 10
no caso do modelo DESSEM, até a versão 19.0.44 ainda se encontra disponível, como opção, uma modelagem específica para o modelo DESSEM, mas que não considera os últimos aprimoramentos associados a Polinômios por partes para o canal de fuga, Consideração da vazão lateral, Eficiência conjunto/gerador das usinas variável com a vazão e a altura de queda e Perdas hidráulicas variáveis em função da vazão turbinada.
- 11
um aprimoramento que se vislumbra para a FPHA é considerar, no cálculo da janela de representação da FPHA, as restrições operativas das usinas hidráulicas.
- 12
qhull library (http://www.qhull.org/).
- 13
exceto o turbinamento que, apesar de elevar a cota do canal de fuga, contribui diretamente para o aumento da geração da usina.
- 14
utiliza-se o sub-índice :math: S porque, para a grande maioria das usinas, a vazão lateral corresponde somente ao vertimento.
- 15(1,2)
como ambos os valores de penalidade são ordens de grandeza inferiores aos custos “reais” de geração térmica e valores da água, este valor maior da penalidade de turbinamento não incorre na realização de um vertimento ao invés de um turbinamento, quando este é possível e o valor da água da usina não é muito pequeno.