Unit Commitment Hidráulico (UCH)¶
O Unit Commitment Hidráulico (UCH) consiste na alocação ótima das unidades geradoras hidrelétericas, representando o acionamento e desligamento das unidades geradoras hidrelétricas individualmente, e todas as restrições relacionadas ao status “ligado” e “desligado” das unidades. A modelagem matemática do UCH foi desenvolvida incorporando, atualmente, variáveis binárias de secao-status-ligada-desligada e Status de operação em vazio das unidades geradoras para cada unidade geradora das usinas hidrelétricas, em cada período do horizonte de estudo. Além disso, foram introduzidas as restrições, para cada unidade, de Turbinamento mínimo e máximo (enquanto ligadas) das unidades geradoras, Geração mínima e máxima (enquanto ligadas) das unidades geradoras, Tempo mínimo ligada e desligada das Unidades Geradores, Custo de partida para acionamento e operação em vazio, Consumo de Água para operação em vazio e Número máximo de mudanças de estado.
Nas seções seguintes descrevemos cada uma dessas funcionalidades, que foram detalhadas inicialmente no relatório técnico do CEPEL sobre essa funcionalidade:footcite:2022-DinizCerqueiraSaboia_RelTecCEPEL-999_UCH.
Status “ligada / desligada” das unidades geradoras¶
Cada unidade geradora \(j\) da usina hidrelétrica \(i\) poderá estar ligada, desligada ou operando em vazio. Define-se como status desligado a unidade que se encontra sem geração e sem estar sincronizada com a rede elétrica. Assim, para cada unidade de cada usina e em cada período, haverá uma variável binária \(u_{H_{i,j}}^{t}\) da usina hidrelétrica \(i\) estiver ligada (sincronizada) no período \(t\) e 0, caso contrário.
\(u_{H_{i,j}}^{t} \in \{0,1\}\):
Status de operação em vazio das unidades geradoras¶
Além do status ligada e desligada, há ainda a possibilidade da unidade estar operando em vazio. Assim, a unidade não está gerando energia, mas está consumindo água e está apta a atender a reserva de potência positiva ou negativa, além de contribuir para o atendimento ao tempo mínimo da unidade ligada. A variável binária \(u_{{HV}_{i,j}}^{t}\) da usina hidrelétrica \(i\) estiver operando em vazio no período \(t\), e 0, caso contrário.
\(u_{{HV}_{i,j}}^{t} \in \{0,1\}\),
Inequação de composição dos status¶
Cada unidade de cada usina e em cada período só pode estar em uma única condição, ou seja, ou a unidade está ligada ou está desligada ou está operando em vazio. Dessa forma, há a necessidade de uma equação de composição das unidades geradoras hidrelétricas, como apresentado a seguir, para garantir que a unidade possa estar apenas com uma das variáveis ativas, ou seja, com valor igual a 1
\(u_{H_{i,j}}^{t} + u_{{HV}_{i,j}}^{t} \leq 1\)
Turbinamento e geração por unidade¶
Definem-se variáveis de decisão contínuas não negativas, para representar o turbinamento e a geração de cada unidade geradora \(j\) da usina hidrelétrica \(i\), no período \(t\)
\(q_{i,j}^{t} \geq 0\)
\(gh_{i,j}^{t} \geq 0\)
Equações de composição do turbinamento e geração das unidades geradoras¶
Faz-se necessário incluir uma equação de composição tanto de turbinamento, quanto de geração das unidades que cada usina possui. Dessa forma, nas equações a seguir, tem-se que o somatório do turbinamento e geração das \(nh_i\) unidades pertencentes a uma usina deve ser igual ao valor total de geração da usina, definidas como \(Q_i^t\) e \({GH}_i^t\), respectivamente.
\(Q_i^t = \sum\limits_{j=1}^{nh_i} q_{i,j}^t\)
\({GH}_i^t = \sum\limits_{j=1}^{nh_i} {gh}_{i,j}^t\)
Turbinamento mínimo e máximo (enquanto ligadas) das unidades geradoras¶
A consideração do turbinamento mínimo \((\underline{q_{i,j}})\) e máximo \((\overline{q_{i,j}})\) de cada unidade, enquanto acionada, para cada período \(t\), é dada por:
\(\underline{q_{i,j}} u_{H_{i,j}}^{t} \leq q_{i,j}^{t} \leq \overline{q_{i,j}} u_{H_{i,j}}^{t}\)
Geração mínima e máxima (enquanto ligadas) das unidades geradoras¶
De forma análoga ao turbinamento, essas restrições definem a geração mínima (\(\underline{gh_{i,j}}\)) e máxima \((\overline{gh_{i,j}})\) de cada unidade, enquanto acionada, para cada período \(t\):
\(\underline{gh_{i,j}} u_{H_{i,j}}^{t} \leq gh_{i,j}^{t} \leq \overline{gh_{i,j}} u_{H_{i,j}}^{t}\)
Tempo mínimo ligada e desligada das Unidades Geradores¶
Quando uma unidade é acionada ou desligada, deve ficar nesse estado por um tempo mínimo de \({Ton}_{i,j}^H\) e \({Toff}_{i,j}^H\) horas, respectivamente. Considerando, para fins de simplicidade, uma discretização horária, esta restrição é definida como segue:
\(\sum\limits_{k=t}^{t+{Ton}_{i,j}^H-1} (u_{H_{i,j}}^{k} + u_{{HV}_{i,j}}^{t}) \geq {Ton}_{i,j}^H [(u_{H_{i,j}}^t + u_{{HV}_{i,j}}^t)-(u_{H_{i,j}}^{t-1} + u_{{HV}_{i,j}}^{t-1})]\)
\(\sum\limits_{k=t}^{t+{Toff}_{i,j}^H-1} (1-u_{H_{i,j}}^{k}-u_{{HV}_{i,j}}^{k}) \geq {Toff}_{i,j}^H (u_{H_{i,j}}^{t-1}- u_{H_{i,j}}^{t})\)
Pelas inequações acima, percebe-se que:
quando a unidade for acionada, o tempo operando em vazio será considerado como contribuindo para atender à restrição de tempo mínimo ligado;
quando a unidade for desligada, não poderá migrar para a operação em vazio enquanto o tempo mínimo desligada não for cumprido.
Custo de partida¶
Custo de partida é o custo associado no acionamento de uma unidade geradora ou, de forma mais abrangente,é o custo em mudar uma unidade para a condição de ligada ou para operar em vazio. Como esse custo entra na função objetivo aumentando seu valor, o modelo irá automaticamente avaliar o trade-off entre o custo de partir uma unidade e o benefício incorrido em sua geração nos períodos subsequentes, de forma a minimizar o custo total de operação.
Conforme consta nas inequações a seguir, o modelo terá incluso na sua formulação que, se decidir mudar a condição de desligado para ligado, ou seja, mudar a variável binária de valor nulo para valor não nulo, obrigatoriamente a variável de mudança de estado de desligado para ligado \({st_H}_{i,j}^t\): será não nula, impactando a função objetivo.
\({st_H}_{i,j}^t \geq u_{H_{i,j}}^{t}-u_{{H}_{i,j}}^{t-1}\)
De forma análoga, a variável \({st_HV}_{i,j}^t\) indica a condição de mudança de estado entre não estar operando em vazio e passar a operar em vazio:
\({st_HV}_{i,j}^t \geq u_{HV_{i,j}}^{t}-u_{{HV}_{i,j}}^{t-1}\)
Essas variáveis de mudança de estado entram na função objetivo multiplicadas pelos custos \({CP_H}_{i,j}\) e \({CP_{HV}}_{i,j}\) para mudar o status para ligada e para vazio, respectivamente:
\({Parcela}_{CP_i}^t = \sum\limits_{j=1}^{{NH}_i} ({CP_H}_{i,j} {st_H}_{i,j}^t + {CP_{HV}}_{i,j} {st_HV}_{i,j}^t)\)
onde \({Parcela}_{CP_i}^t\) corresponde à parcela a ser incluída na função objetivo referente ao custo de mudança de estado da usina hidrelétrica \(i\), no período \(t\).
Número máximo de mudanças de estado¶
Na prática, é desejável garantir uma quantidade máxima \(NmeV_{i,j}\) de mudanças de estado para operação em vazio para cada unidade \(j\) da usina hidrelétrica \(i\). Desta forma, foram inseridas restrições adicionais no modelo, como descrito a seguir:
\(\sum\limits_{t=1}^T {st_HV}_{i,j}^t \leq NmeV_{i,j}\)
onde \(NmeV_{i,j}\) é um dado de entrada do modelo.
Consumo de Água para operação em vazio¶
O modelo deverá considerar uma parcela adicional referente ao consumo de água durante a operação em vazio da unidade geradora, na equação de balanço hídrico da usina respectiva. A consideração desse consumo deve ser feita quando houver alguma mudança de estado da unidade para operar em vazio, ou seja, relacionada à variável \(u_{HV_{i,j}}^{t}\) de operação em vazio.
Assim, a equação a seguir apresenta a formulação da parcela \({Parcela}_{ConsPHV_{i,j}}^t\) de consumo de água quando a unidade está operando em vazio, que deve ser considerada no balanço hídrico da respectiva usina \(i\) a qual a unidade pertence:
\({Parcela}_{ConsPHV_{i,j}}^t = \sum\limits_{j=1}^{{NH}_i} (ConsPHV_{i,j} u_{HV_{i,j}}^{t})\)