Unit Commitment Térmico (UCT)¶

O Unit Commitment térmico (UCT) consiste na alocação ótima das unidades geradoras térmicas, representando o acionamento e desligamento das unidades geradoras térmicas individualmente, e todas as restrições relacionadas ao status “ligado” e “desligado” das unidades.

A modelagem matemática do UCT foi desenvolvida incorporando, atualmente, variáveis binárias de Status “ligada / desligada” das unidades geradoras para cada unidade geradora das usinas térmicas, em cada período do horizonte de estudo. Além disso, foram introduzidas as restrições, para cada unidade, de Geração mínima (enquanto ligadas) das unidades geradoras, Tempo mínimo ligada e desligada das Unidades Geradores, Custo de partida para acionamento e Numero máximo de oscilações no mínimo ou no máximo.

Nas seções seguintes descrevemos cada uma dessas funcionalidades, que foram detalhadas inicialmente no relatório técnico do CEPEL sobre o unit commitment térmico 1. Essas funcionalidades podem ser aplicadas, de forma geral, a todas as unidades geradoras térmicas, sendo suficiente, portanto, para modelar as unidades térmicas ditas “convencionais”, que operam a ciclo simples.

Existem também, contudo, formulações adicionais para representar especificamente as restrições das unidades térmicas das Usinas Térmicas a Ciclo Combinado (UTCC).

Para simplicidade de exposição, todas as variáveis e parâmetros apresentados a seguir das unidades térmicas são indexados por um único índice $i$ , que varre todas as unidades térmicas do sistema.

Status “ligada / desligada” das unidades geradoras¶

Cada unidade geradora $j$ da usina termica $i$ poderá estar ligada ou desligada, em cada instante de tempo. Assim, para cada unidade de cada usina, há uma variável binária $u_{T_{i}}^{t}$ da usina térmica $i$ estiver ligada no período $t$ e 0, caso contrário.

$u_{T_{i}}^{t} \in {0, 1}$ :

Geração por unidade¶

Definem-se variáveis de decisão contínuas não negativas, para representar a geração de cada unidade geradora $j$ da usina hidrelétrica $i$ , no período $t$ :

$g t_{i}^{t} \geq 0$

Equações de composição da geração das unidades geradoras¶

Visto que algumas restrições operativas se aplicam para a usina como um todo, faz-se necessário incluir uma equação de composição de geração das unidades que cada usina possui. Dessa forma, na equação a seguir, tem-se que o somatório da geração das unidades pertencentes a uma usina térmica $i$ (definidas no conjunto $Ω_{i}$ deve ser igual ao valor total de geração da usina, definida como ${G T}_{i}^{t}$ .

${G T}_{i}^{t} = \sum_{j \in Ω_{i}} {g t}_{j}^{t}$

Geração mínima (enquanto ligadas) das unidades geradoras¶

Estas restrições, definidas para todas as unidades térmicas e em todos os períodos de decisão, impõem um limite inferior e superior de geração obrigatória, caso uma unidade $i$ .

A formulação matemática mais simples dessas restriçoes é dada por:

$g t_{i}^{t} \geq \underset{―}{g t_{i}} u_{T_{i}}^{t}$ .

Entretanto, quando se consideram Trajetórias de acionamento e desligamento das unidades térmicas, essa restrição é incrementada para considerar os termos referentes a essas trajetórias.

Tempo mínimo ligada e desligada das Unidades Geradores¶

Estas restrições estabelecem que, uma vez tendo sido acionada no período $t$ , a unidade geradora térmica deve permanecer ligada por um determinado tempo mínimo ${T o n}_{i}^{T}$ , contado a partir de $t$ . O mesmo tipo de restrição se aplica quando a usina é desligada, forçando-a a permanecer desligada durante um determinado tempo mínimo ${T o f f}_{i}^{T} T$ a partir do instante $t$ em que ela é desligada.

A formulação matemática dessas restrições é apresentada a seguir

$\sum_{k = t}^{t + {T o n}_{i}^{T} - 1} u_{T_{i}}^{k} \geq {T o n}_{i}^{T} (u_{T_{i}}^{t} - u_{T_{i}}^{t - 1})$

$\sum_{k = t}^{t + {T o f f}_{i}^{T} - 1} (1 - u_{T_{i}}^{k}) \geq {T o f f}_{i}^{T} (u_{T_{i}}^{t - 1} - u_{T_{i}}^{t})$

A Figura a seguir ilustra o efeito da aplicação de restrições de mínimo tempo ligada e desligada para uma unidade geradora térmica.

Rampa para tomada/alívio de carga¶

Consiste em valores máximos para o acréscimo/decréscimo horário da geração térmica, quando a unidade está acionada. Estas restrições, definidas para todas as unidades térmicas e em todos os períodos, limitam a variação da geração térmica da unidade $j$ da usina $i$ entre dois períodos consecutivos de tempo a uma taxa máxima ${R U p}_{i}$ para acréscimo e ${R D n}_{i}$ para decrescimo, ambas medidas em MW.

As expressões a seguir formulam matematicamente essas restrições:

$g t_{i}^{t} - g t_{i}^{t - 1} \leq R U p_{i} + (\overset{―}{g t_{i}} - {R U p}_{i}) (\sum_{k = 1}^{N U p_{i}} {\hat{y}}_{i}^{t - k + 1} + \sum_{k = 1}^{N D n_{i}} {\overset{˘}{y}}_{i}^{t + k - 1})$

$- g t_{i}^{t + 1} + g t_{i}^{t} \leq R D n_{i} + (\overset{―}{g t_{i}} - {R D n}_{i}) (\sum_{k = 1}^{N U p_{i}} {\hat{y}}_{i}^{t - k + 1} + \sum_{k = 1}^{N D n_{i}} {\overset{˘}{y}}_{i}^{t + k - 1})$

onde $\overset{―}{g t_{i}}$ é a Capacidade de Geração da usina térmica, que é um dado cadastral, e ${\hat{y}}_{i}^{t}$ e ${\overset{˘}{y}}_{i}^{t}$ ) saõ variáveis auxiliares, contínuas, indicativas de Trajetórias de acionamento e desligamento das unidades.

Note que, pela sua natureza de acoplamento temporal, tais restrições impactam não só a geração no período que violaria essa restrição, mas também nos períodos adjacentes, como evidenciado pela figura a seguir.

Verifica-se ainda que, quando a unidade está em processo de acionamento ou desligamento, as restrições de rampa tornam-se sem efeito, visto que a variação máxima (lado direito das restrições) torna-se igual à capacidade máxima de geração da usina. Nestas situações, as gerações das unidades ao longo desse processo são ditadas por essas trajetórias de acionamento/desligamento.

Trajetórias de acionamento e desligamento¶

Estas restriçoes consistem em trajetórias pré-definidas de geração que devem ser seguidas pela unidade geradora ao longo do tempo, em duas situaçoes: quando for acionada, partindo do valor $g t = 0$ até $g t = \underset{―}{g t}$ , e quando for desligada, partindo do valor $g t = \underset{―}{g t}$ até $g t = 0$ .

Mais especificamente, temos que:

se a unidade estiver em acionamento deverá seguir uma trajetória de acionamento com $N U p_{i}$ , até alcançar sua geração mínima $g t = \underset{―}{g t}$ ;
Por outro lado, se a unidade estiver sendo desligada deverá seguir uma trajetória de desligamento com com $N D n_{i}$ , até anular sua geração.

Estas trajetórias são definidas pelo par de expressões a seguir:

$g t_{i}^{t} \geq \underset{―}{g t_{i}} (u_{i}^{t} - \sum_{k = 1}^{N U p_{i}} {\hat{y}}_{i}^{t - k + 1} - \sum_{k = 1}^{N D n_{i}} {\overset{˘}{y}}_{i}^{t + k - 1}) + \sum_{k = 1}^{N U p_{i}} T r U p_{i}^{k} {\hat{y}}_{i}^{t - k + 1} + \sum_{k = 1}^{N D n_{i}} T r D n_{i}^{N D n_{i} - k + 1} {\overset{˘}{y}}_{i}^{t + k - 1}$

$g t_{i}^{t} \leq \overset{―}{g t_{i}} (u_{i}^{t} - \sum_{k = 1}^{N U p_{i}} {\hat{y}}_{i}^{t - k + 1} - \sum_{k = 1}^{N D n_{i}} {\overset{˘}{y}}_{i}^{t + k - 1}) + \sum_{k = 1}^{N U p_{i}} T r U p_{i}^{k} {\hat{y}}_{i}^{t - k + 1} + \sum_{k = 1}^{N D n_{i}} T r D n_{i}^{N D n_{i} - k + 1} {\overset{˘}{y}}_{i}^{t + k - 1}$

onde ${\hat{y}}_{i}^{t}$ e ${\overset{˘}{y}}_{i}^{t}$ ) saõ variáveis auxiliares, contínuas, indicativas de Trajetórias de acionamento e desligamento das unidades.

Observa-se que, quando as unidades não estão em trajetória durante determinado período (isto é, ${\hat{y}}_{i}^{t} = 0$ e ${\overset{˘}{y}}_{i}^{t} = 0$ , as restrições acima definem que a unidade deve estar entre os valores mínimo ( $\underset{―}{g t_{i}}$ ) e máximo ( $\overset{―}{g t_{i}}$ ) de geração, se estiver acionada ( $u_{i}^{t} = 1$ ), e com geração nula, se estiver desligada ( $u_{i}^{t} = 1$ ).

O efeito do uso de trajetórias na operação das unidades é ilustrado a seguir:

Desta figura, pode-se depreender que:

durante as trajetórias de acionamento e desligamento, o status da unidade é “1” (acionada)
o tempo mínmo ligado da unidade geradora compreende os intervalos de tempo para acionamento e desligamento;

Quandou se considera, para a unidade térmica, a opção de Operação no mínimo ou no máximo, a restrição acima é modificada para contemplar a formulação descrita para essa funcionalidade.

Operação no mínimo ou no máximo¶

São restrições opcionais que impõem que a unidade, uma vez acionada, opere sempre no mínimo ou no máximo. Foram incluídas no modelo DESSEM por solicitação do ONS, de forma a representar a realidade operativa de algumas unidades térmicas do sistema. Na entrada de dados do modelo DESSEM é informado, para cada unidade da configuração, se essa restrição deve ser aplicada.

Para formular matematicamente essas restrições, definem-se, para cada unidade $i$ e período $t$ , variáveis binárias ${u_{i n f}}_{i}^{t}$ e ${u_{s u p}}_{i}^{t}$ que indicam se a unidade está operando no mínimo e no máximo.

Além disso, adiciona-se a seguinte restrição:

$u_{i}^{t} = {u_{i n f}}_{i}^{t} + {u_{s u p}}_{i}^{t} + \sum_{k = 1}^{N U p_{i}} {\hat{y}}_{i}^{t - k + 1} + \sum_{k = 1}^{N D n_{i}} {\overset{˘}{y}}_{i}^{t + k - 1}$

que faz com que, quando a unidade está em trajetória, ambas as variáveis binárias adicionais sejam nulas.

Já na situação em que a unidade está acionada e não está em trajetória, as restrições de Trajetórias de acionamento e desligamento são modificadas para impor a geração no mínimo ou no máximo, da seguinte forma:

$g t_{i}^{t} \geq \underset{―}{g t_{i}} {u_{i n f}}_{i}^{t} + \overset{―}{g t_{i}} {u_{s u p}}_{i}^{t} + \sum_{k = 1}^{N U p_{i}} T r U p_{i}^{k} {\hat{y}}_{i}^{t - k + 1} + \sum_{k = 1}^{N D n_{i}} T r D n_{i}^{N D n_{i} - k + 1} {\overset{˘}{y}}_{i}^{t + k - 1}$

$g t_{i}^{t} \leq \underset{―}{g t_{i}} {u_{i n f}}_{i}^{t} + \overset{―}{g t_{i}} {u_{s u p}}_{i}^{t} + \sum_{k = 1}^{N U p_{i}} T r U p_{i}^{k} {\hat{y}}_{i}^{t - k + 1} + \sum_{k = 1}^{N D n_{i}} T r D n_{i}^{N D n_{i} - k + 1} {\overset{˘}{y}}_{i}^{t + k - 1}$

Observa-se que, quando a unidade está em trajetória, essas duas inequações se tornam redundantes, prevalecendo as inequações que definem as gerações ao longo das trajetórias.

Por outro lado, quando a unidade não está em trajetória, tem-se que ${\hat{y}}_{i}^{t} = 0$ e ${\overset{˘}{y}}_{i}^{t} = 0$ e, portanto, a unidade irá operar no mínimo ou no máximo, conforme a variável ${u_{i n f}}_{i}^{t}$ ou ${u_{s u p}}_{i}^{t}$ esteja ativa.

Numero máximo de oscilações no mínimo ou no máximo¶

Estas restrições, também opcionais para cada uniade, impõe um número máximo ${N_{o s c i l}}_{i}$ de vezes em que a unidade $i$ pode oscilar entre a geração mínima e máxima, ao longo dos $T$ períodos que compõem o horizonte de estudo do modelo.

Para a formulação matemática dessas resrições, incluem-se duas variáveis contínuas ${y_{i n f}}_{i}^{t}$ e {{y_{sup}}_i^t que “contam” quantas vezes a unidade atingiu o mínimo e o máximo, por meio das restrições:

${y_{i n f}}_{i}^{t} \geq {u_{i n f}}_{i}^{t} - {u_{i n f}}_{i}^{t - 1}$

${y_{s u p}}_{i}^{t} \geq {u_{s u p}}_{i}^{t} - {u_{s u p}}_{i}^{t - 1}$

sendo o número máximo de oscilações imposta pelas seguintes restrições:

$\sum_{t = 1}^{T} {y_{i n f}}_{i}^{t} \leq {N_{o s c i l}}_{i}$

$\sum_{t = 1}^{T} {y_{s u p}}_{i}^{t} \leq {N_{o s c i l}}_{i}$ .

Ressalta-se que uma oscilação é considerada com sendo o processo de “ida” e “volta”, ou seja, passar da potência mínima para a máxima e depois voltar para a mínima.

Custo de partida¶

Custo de partida é o custo associado no acionamento de uma unidade geradora térmica. Como esse custo entra na função objetivo aumentando seu valor, o modelo irá automaticamente avaliar o trade-off entre o custo de partir uma unidade e o benefício incorrido em sua geração nos períodos subsequentes, de forma a minimizar o custo total de operação.

A variável de acionamento da unidade térmica $i$ no período $t$ é denotada por ${s t_{T}}_{i}^{t}$ , e definida pelo modelo a partir da expressão:

${s t_{T}}_{i}^{t} \geq 0$

${s t_{T}}_{i}^{t} \geq u_{T_{i}}^{t} - u_{T_{i}}^{t - 1}$

sendo penalizada na função objetivo por um custo fixo de partida ${c s t}_{T}_{i}^{t}$ , que é um dado cadastral da usina:

$\sum_{t = 1}^{T} {c s t}_{T}_{i}^{t} {s t_{T}}_{i}^{t}$

1: C. H. Saboia, T. N. Santos, and A. L.. Diniz. Consideração de restrições de unit commitment no modelo dessem por programação linear inteira-mista (milp), com representação de trajetórias de partida e parada e modelagem de usinas térmicas e ciclo combinado. Technical Report, Relatório Técnico CEPEL 6691/2019, 2019. URL: https://www.cepel.br/produtos/documentacao-tecnica/.