Modelo Autorregressivo Periódico Anual - Par(p)-A

Em 2020, o CEPEL propôs uma extensão ao modelo estocástico PAR(p), utilizado na geração de cenários sintéticos de afluências para os modelos Modelo NEWAVE e Modelo DECOMP, denominada PAR(p)-A, que consiste na inclusão de um novo termo na equação de autorregressão de cada período sazonal, referente à média das afluências dos últimos 12 meses. A metodologia de determinação dos parâmetros para este modelo foi inicialmente descrita no Relatório Técnico 1416/2020 do CEPEL 1.

O modelo auto-regressivo periódico com componente anual, denominado de PAR(p)-A pode ser escrito como (31):

(31)(Zt−μmσm)=∑i=1pmϕim.(Zt−i−μm−iσm−i)+ψtm(At−1−μm−1Aσm−1A)+at

Onde At−1 representa a média das últimas 12 observações do processo estocástico Zt com referência a t−1, como mostra a (32).

(32)At−1=∑τ=112Zt−τ12

Para obter a função de auto-correlação de Zt, (33), multiplica-se ambos os lados da equação (31) por (zi,m−k−μm−kσm−k) e aplica-se o valor esperado em cada termo.

(33)ρkm=ϕ1mρk−1m−1+ϕ2mρk−2m−2+⋯+ϕpmmρpm−1m−1+ψmρZ,Am−1

onde ρZ,Am−1 é dado pela (34).

(34)ρZ,Am−1=E[(At−1−μm−1Aσm−1A)(Zt−k−μm−kσm−k)]

Multiplicando-se ambos os lados da equação por (At−1−μt−1Aσm−1A) e aplicando o valor esperado a cada termo, obtém-se (35).

(35)ρZ,A,−1m−1=ϕ1mρZ,A,0m−1+ϕ2mρZ,A,1m−1+⋯+ϕpmmρZ,A,p−1m−1+ψm

onde:

(36)ρZ,A,−1m−1=E[(At−1−μm−1Aσm−1A)(Zt−μmσm)]

Assim como no modelo PAR(p), para cada período m, variando-se k de 1 a pm na função de autocorrelação, obtém-se um conjunto de equações. A fim de se obter tantas equações quantos forem o número de parâmetros, a equação (35) deve ser adicionada ao conjunto original de equações lineares, conforme exemplificado em (37).

(37)[1ρ1m−1ρ2m−1…ρ(pm−1)m−1ρ(Z,A,θ)m−1ρ1m−11ρ1m−2…ρ(pm−2)m−2ρ(Z,A,1)m−1ρ2m−1ρ1m−21…ρ(pm−3)m−3ρ(Z,A,2)m−1⋮⋮⋮⋱⋮ρ(pm−1)m−1ρ(pm−2)m−2ρ(pm−3)m−3…1ρ(Z,A,p−1)m−1ρ(pZ,A,θ)m−1ρ(Z,A,1)m−1ρ(Z,A,2)m−1…ρ(Z,A,p−1)m−11]⋅[ϕ1mϕ2mϕ3m⋮ϕ(pm)mψm]=[ρ1mρ2mρ3m⋮ρ(pm)mρZ,A,−1m−1]‘
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F. Treistman, M. E. P. Maceira, J. M. Damázio, and C. B. Cruz. Proposta metodológica para o aprimoramento da memória de modelos auto-regressivos periódicos. Relatório Técnico 1416/2020, CEPEL - Centro de Pesquisas de Energia Elétrica, Fev. 2020.