Equação de Oscilação da Máquina Síncrona¶
Na análise de estabilidade eletromecânica, a equação básica de oscilação dos rotores das máquinas síncronas é desenvolvida considerando que o eixo turbina-gerador é composto por uma única massa concentrada, com uma inércia equivalente (\(H\)), dada pelo somatório das inércias das massas individuais que compõem o rotor da máquina síncrona.
Nota
Este modelo é adotado nos estudos de transitórios eletromecânicos no Anatem para a análise de oscilações entre dos rotores de cada máquina síncrona em relação às demais máquinas de sistemas multi-máquina, permitindo observar o modo eletromecânico de oscilação, tipicamente entre de 0.1 e 3 Hz.
Diagrama de Blocos da Equação de Oscilação¶
A equação de oscilação da máquina síncrona reflete a variação do ângulo \(\delta\) em uma condição de desequilíbrio entre os torques aplicados ao rotor da máquina, conforme a seguir:
Sendo:
\(H\) |
Constante de inércia equivalente do rotor |
\(\delta\) |
Abertura angular entre o rotor e uma referência síncrona |
\(\omega_0\) |
Frequência nominal = \(\omega_0=2\pi f_0\) |
t |
tempo |
\(T_m\) |
Torque mecânico |
\(T_e\) |
Torque elétrico ou torque eletromagnético |
\(D\) |
Coeficiente de amortecimento |
A representação de espaço de estados das equações de oscilação da máquina síncrona são expressas como um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem, na seguinte forma:
O diagrama de blocos da equação de oscilação da máquina é ilustrado na Fig. 102:
Equação de Oscilação do Anatem¶
Em função da faixa de frequência dos fenômenos de interesse na análise de estabilidade eletromecânica 1 (tipicamente em entre 0.1 e 3 Hz), algumas simplificações são adotadas na equação de oscilação da máquina síncrona, incluindo a consideração da frequência elétrica próximo ao seu valor nominal.
Importante
Dessa forma, os torques elétrico e mecânico são considerados aproximadamente iguais às potências elétrica e mecânica, e por isso o Anatem considera a seguinte equação na simulação tradicional de estabilidade eletromecânica:
Nota
Quando a opção CORFREQ é habilitada no DMDG é feita a correção das reatâncias da máquina síncrona e das potências elétrica e mecânica com variação da velocidade do rotor. Assim, os torques elétrico e mecânico são considerados na equação de oscilação da máquina, conforme a seguir:
Opções de Execução que Modificam a Equação de Oscilação do Anatem¶
Ainda há possibilidade de utilizar as opções TMEC e/ou TELE em conjunto com o código EXSI, produzido os seguintes resultados:
A opção TELE usada com o Código EXSI, considera o torque elétrico na equação de oscilação da máquina síncrona quando a opção CORFREQ está habilitada no código DMDG. Ao habilitar a opção TELE, a potência elétrica será dividida pela frequência do rotor na equação swing, ou seja será considerado o torque elétrico. Por outro lado, a potência mecânica não será dividida pela frequência do rotor nessa mesma equação.
A opção TMEC usada com o Código EXSI, considera apenas o torque mecânico na equação de oscilação da máquina síncrona quando a opção CORFREQ está habilitada no código DMDG. Ao habilitar a opção TMEC, apenas o torque mecânico será considerado na equação swing, enquanto a potência elétrica não será dividida pela frequência do rotor nessa mesma equação.
Tabela Resumo de Opções de Execução que Modificam a Equação de Oscilação¶
A tabela a seguir ilustra o comportamento da equação de oscilação para cada máquina síncrona, considerando as possíveis combinações de utilização das opções TMEC e TELE e do parâmetro CORFREQ:
Execução da Simulação |
Opção CORFREQ está habilitada no DMDG? |
|
---|---|---|
SIM (*) |
NÃO |
|
EXSI sem opções adicionais |
\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= T_{mec} - T_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\) |
\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} - P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\) |
\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= T_{mec} - P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\) |
\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} - P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\) |
|
\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} - T_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\) |
\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} - P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\) |
|
\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= T_{mec} - T_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\) |
\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} - P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\) |
Importante
(*) Quando a opção CORFREQ é habilitada no DMDG também é feita a correção das reatâncias da máquina síncrona com a variação da frequência elétrica
Ver também
Consulte a seção DMDG para mais informações sobre o uso da opção CORFREQ para alterar o comportamento da equação de oscilação do programa.
- 1
Prabha Kundur, Neal J Balu, and Mark G Lauby. Power system stability and control. Volume 7. McGraw-hill New York, 1994.